专项训练 二次函数的配方+求二次函数的表达式-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

专项训练　二次函数的配方+求二次函数的表达式 (时间:40分钟　　满分:100分) 1.(每空2分,共32分) (1)将二次函数y=x2-4x+2配方后变成y=　(x-2)2-2　,对称轴是直线　x=2　.  (2)将二次函数y=-x2+5x-10配方后变成y=　-　,顶点坐标是 　.当0≤x≤2时,函数的最大值为　-4　,最小值为　-10　;当1≤x≤3时,函数的取值范围是　-6≤y≤-　.  (3)二次函数y=5x2-20x+12的对称轴是直线　x=2　,顶点坐标是　(2,-8)　.当-3≤x≤3时,函数的最大值为　117　,最小值为　-8　.  (4)二次函数y=ax2+bx+c配方后变成y=　a　,对称轴是直线　x=-　,顶点坐标是 .当a　>　0时,二次函数有最小值,最小值为 　.  2.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-2),(-2,13),求抛物线表达式及对称轴. 解:抛物线的表达式为y=x2-4x+1,对称轴为直线x=2. 3.(10分)[2022·合肥三十八中期中改编]已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)的变量x与变量y的部分对应值如下表: x … -4 -3 -1 0 … y … m 0 0 -3 … (1)上表中m=　-3　;  (2)求该二次函数的表达式及顶点坐标. 解:(2)该二次函数的表达式为y=-x2-4x-3. ∵y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1, ∴顶点坐标为(-2,1). 4.(12分)已知抛物线y=-x2-3x+t经过点A(0,3). (1)求抛物线的表达式; (2)设点P(m,n)在该抛物线上,求m+n的最大值. 解:(1)将点A(0,3)代入y=-x2-3x+t, 得t=3, ∴抛物线的表达式为y=-x2-3x+3. (2)∵点P(m,n)在抛物线y=-x2-3x+3上, ∴n=-m2-3m+3, ∴m+n=-m2-2m+3=-(m+1)2+4, ∴当m=-1时,m+n有最大值,最大值为4. 5.(12分)已知抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=4x2-2x+5的形状相同,且抛物线y=a(x-h)2+k经过点(0,0),其最大值为16,求此抛物线的函数表达式. 解:把点(0,0)代入y=a(x-h)2+k, 得ah2+k=0. ∵抛物线y=a(x-h)2+k的最大值为16, ∴函数图象的开口向下,即a<0,其顶点的纵坐标k=16. ∵抛物线y=a(x-h)2+k的形状与抛物线y=4x2-2x+5相同,∴a=-4, 把a=-4,k=16代入ah2+k=0, 得h=±2, ∴此抛物线的函数表达式为y=-4(x-2)2+16或y=-4(x+2)2+16. 6.(12分)如图,已知二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=-1. (1)求这个二次函数的表达式; (2)当-2≤x≤2时,求函数值y的最小值和最大值. 解:(1)二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. (2)当x=2时,函数值y取得最小值,最小值为-5; 当x=-1时,函数值y取得最大值,最大值为4. 7.(12分)已知一个二次函数,当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1). (1)求这个二次函数的表达式;(结果化为一般形式) (2)设A(6,y1),B(8,y2),C(10,y3)是抛物线上的三点,请直接写出y1,y2,y3的大小关系. 解:(1)∵当x=8时,函数有最大值9, ∴二次函数图象的顶点坐标为(8,9). 设二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9. 把点(0,1)代入,得a(0-8)2+9=1, 解得a=-, ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1. (2)y1=y3<y2. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$