2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 ◇教学目标◇ 　　1.能够利用描点法画函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象，能够说出它们图象的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值情况. 2.使学生经历探究二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k性质的过程，理解函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质，掌握二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力. 3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 【教学难点】 理解二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在青青草原上，慢羊羊在课堂上讲授有关二次函数的知识，只见它把已画的y＝x2的图象向上、下、左、右四个方向各平移1个单位长度.然后提出问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y＝x2的形状、大小如何?那么把已画的y＝x2的图象向上、下、左、右四个方向中的任意两个方向(不包括上下和左右)同时平移1个单位长度，平移所得的抛物线与抛物线y＝x2的形状、大小如何? 二、合作探究 探究点1　二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系 典例1　抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后经过点(－1，4)，求a的值和平移后抛物线对应的二次函数的表达式. [解析]　抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后的抛物线对应的二次函数的表达式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a×(－1－3)2，解得a＝. ∴平移后抛物线对应的二次函数的表达式为y＝(x－3)2. 【技巧点拨】抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同，y＝a(x－h)2是由y＝ax2左右平移得到的，当h＞0时，向右移动；当h＜0时，向左移动. 变式训练　已知二次函数y＝a(x＋m)2的顶点坐标为(－1，0)，且过点A. (1)求这个二次函数的表达式. (2)点B(2，－2)在这个函数图象上吗? (3)你能通过左、右平移函数图象，使它过点B吗?若能，请写出平移方案. [解析]　(1)由已知可得y＝a(x＋1)2， 又∵二次函数过点A， ∴a＝－，∴y＝－(x＋1)2. (2)当x＝2时，y＝－×(2＋1)2＝－≠－2， ∴点B(2，－2)不在这个函数图象上. (3)能.∵左、右平移只改变m的值， ∴－2＝－(2＋m)2， ∴2＋m＝±2，∴m1＝0，m2＝－4， ∴y＝－x2或y＝－(x－4)2， ∴方案一：把y＝－(x＋1)2向右平移1个单位；方案二：把y＝－(x＋1)2向右平移5个单位. 探究点2　函数y＝a(x－h)2的图象特征 典例2　在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1和y＝2(x＋1)2的图象，并回答下列问题： (1)它们的形状相同吗? (2)分别说出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴. [解析]　画出函数的图象如图. (1)它们的形状相同. (2)函数y＝2x2的开口向上，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴；函数y＝2x2＋1的开口向上，顶点坐标为(0，1)，对称轴是y轴；函数y＝2(x＋1)2的开口向上，顶点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x＝－1. 探究点3　函数y＝a(x－h)2的增减性 典例3　若二次函数y＝－(x－m)2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　　　　.  [解析]　∵y＝－(x－m)2，∴二次函数对称轴为直线x＝m，开口向下，∴当x＞m时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1. [答案]　m≤1 变式训练　对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是 (　　) A.y随x的增大而增大 B.当x＞0时，y随x的增大而增大 C.当x＝－1时，y有最小值0 D.当x＞1时，y随x的增大而增大 [答案]　D 探究点4　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 典例4　将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为 (　　) A.y＝(x＋1)2＋1 B.y＝(x＋1)2－1 C.y＝(x－1)2＋1 D.y＝(x－1)2－1 [解析]　抛物线y＝x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移1个单位，向