2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 A 2 D C 3 向上 x＝－2 (－2，0) ＞－2 ＜－2 小 0 4 5 B D 6 A 向下 (1，－3) x＝1 减小 C y1＞y2＞y3 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 1．二次函数y＝(x－1)2的大致图象是( ) 2．抛物线y＝(x－1)2与y轴的交点坐标为( ) A．(1，0) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(0，1) 3．若要得到抛物线y＝ eq \f(1,3) (x－4)2，可将抛物线y＝ eq \f(1,3) x2( ) A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位 4．函数y＝(x＋2)2图象的开口____________，对称轴是直线____________，顶点坐标是______________，当x____________时，y随x的增大而增大；当x__________时，y随x的增大而减小；函数y＝(x＋2)2有最_________值，为____________． 5．已知抛物线y＝a(x－3)2经过点(1，－2). (1)求a的值； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2经过点(1，－2)，∴－2＝a(1－3)2，解得a＝－ eq \f(1,2) (2)∵抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2的对称轴为直线x＝3，∴点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)在对称轴左侧．又∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y的值随x的值的增大而增大．∵m＜n＜3，∴y1＜y2 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 6．(2022·哈尔滨)抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是( ) A．(9，－3) B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 7．(2022·郴州)关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是( ) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x>1时，y随x的增大而增大 8．(成都中考)将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( ) A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3 9．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口___________，其顶点坐标是__________，对称轴是直线_____________，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而_________． 解：(1)a＝－ eq \f(1,2) ，将y＝－ eq \f(1,2) x2的图象向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2＋4的图象 (2)开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，4) 10．二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象是由二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2的图象经过平移得到的． (1)请指出a的值，并说明平移的方法； (2)二次函数y＝a(x－3)2＋4的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移 eq \r(2) 个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线的表达式是( ) A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1 12．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________________． 13．抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2关于y轴对称的抛物线的表达式为_________________ y＝－ eq \f(1,2) (x＋3)2 14．(2022·河北)如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9.求点P′移动的最短路程． 解：(1)∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的顶点为Q(6，4)，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，∴x＝5或7，∵点P在对称轴的右侧，∴P(7，3)，∴a＝7 (2)∵平移后的抛物线的表达式为y＝－(x－3)2，∴平移后的顶点Q′(3，0)，∵平移前抛物线的顶点Q(6，4)，∴点P′移动的最短路程＝QQ′＝ eq \r(32＋42) ＝5 15．如图，点P为抛物线y＝ eq \f(1,4) x2上一动点． (1)若抛物线y＝ eq \f(1,4) x2的图象是由抛物线y＝ eq \f(1,4) (x＋2)2－1的图象通过平移得到的，请写出平移的过程； (2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于点M. ①问题探究：如图①，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； ②问题解决：如图②，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值． 解：(1)抛物线y＝ eq \f(1,4) (x＋2)2－1的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线y＝ eq \f(1,4) x2的图象 (2)①存在一定点F，使得PM＝PF恒成立．过点P作PB⊥y轴于点B，设点P坐标为(a， eq \f(1,4) a2)，∴PM＝PF＝ eq \f(1,4) a2＋1，∵PB＝a，∴在Rt△PBF中，BF＝ eq \r(PF2－PB2) ＝ eq \r(（\f(1,4)a2＋1）2－a2) ＝ eq \f(1,4) a2－1，∴OF＝1，∴点F坐标为(0，1)　②由①知，PM＝PF，QP＋PF的最小值为QP＋PM的最小值，当Q，P，M三点共线时，QP＋PM有最小值，最小值为点Q纵坐标减去点M纵坐标．∴QP＋PF的最小值为5－(－1)＝6 $$