福建省泉州市惠安县第二教研联盟2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋季惠安县第二教研联盟期中质量监测 初三数学 （本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 命题人：罗迎春 审核人：王传碧） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（    ） A．  B．  C．  D． 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B．C． D． 6．若，则的值为(   ) A． B． C． D． 7．下面计算正确的是（    ） A． B． C． D．第8题图 8．如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与∆ADE的周长之比为（    ） A．： B．： C．： D．： 9．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（   ） A． B． C. D． 10．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D．第13题图 二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算的结果是 ． 12．一元二次方程化为一般形式是 ． 13．如图，中，点、点分别是、的中点，且， 则 ． 14．已知，是一元二次方程的两根，则 ．第15题图 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则___________． 16．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是 ．第16题图 三、解答题（9小题，共86分） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，． 求证：△ACD∽△ABC． 20．（8分）已知关于x的方程 (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 21．（8分）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． (1)以点为位似中心，在网格中画出△，使△与的位似比为，并直接写出点的坐标______； (2)△的面积为______． 22．（10分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件． (1)若每件服装降3元，则每天能卖出__________件，每件服装的利润是__________元． (2)如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？ 23．（10分）阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)的互为有理化因式是_______，化简： ________ (2)化简：； (3)拓展应用．已知，，比较的大小，并说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限的交点为C，连接，求点C的坐标及的面积； （3）反比例函数图象上是否存在点D，使?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（14分）在和中，，，点D在线段上． (1)【特例证明】如图（1），当时，，证明：； (2)【类比探究】如图（2），当，点D是线段上任一点时，证明： ①； ②； (3)【拓展运用】如图（3），当时，，，求长． 初三数学试卷第 一 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023年秋季惠安县第二教研联盟期中质量监测 初三数学评分标准 一、选择题（每题4分，共40分） 2 3 4 6 8 9 10 D B B B B B D A 二、填空题（每题4分，共2