山西省大同市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期高一年级期中教学质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. U 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列图形中，可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 对于非空数集，，其所有元素的算术平均数记为，即.若非空数集B满足下列两个条件：（1）；（2）.则称B为A的一个“保均值子集”.据此推理，集合的“保均值子集”有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 7. 若，，且，则的最小值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知函数，，若对任意，总存在使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列各组函数中，与是同一函数的有（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 设，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在最小值，则 C. 的单调递减区间为 D. 若，则 12. 已知，（ ） A. 若的定义域为R，则 B. 若时，，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 化简______．（用数字作答） 14. 当时，幂函数减函数，则______． 15. 函数的定义域为______．（用区间表示） 16. 若区间满足①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间.完成：（1）写出函数的一个共鸣区间______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是______． 四、解答题：本题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知，若关于x的不等式的解集是． （1）求a的值； （2）设，证明函数区间上单调递增． 19. 有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为（万元）和（万元），它们与种植的面积的关系近似满足：，，现有亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元? 20. 已知函数的定义域为，对任意，都有，且． （1）求证：； （2）求证：函数为偶函数； （3）若，且在上单调递增，解关于x不等式． 2023—2024学年度第一学期高一年级期中教学质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 或或 ②. 四、解答题：本题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 【19题答案】 【答案】桃树种植亩，苹果树种植亩，可获得最大利润为万元 【20题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$