广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试卷

广州天省实验学校2023—2024学年（上）高中中段质量检测 高二年级 数学试题 命题：杨小宝 审核：杨小宝 校对：杨小宝 注意： 1．考试时间为150 分钟．满分为150分． 2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. -60° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知圆：和：，则两圆位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3. 在椭圆C：内，通过点，且被这点平分的弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A，B两点，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图，在正方体中，，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知正方体的棱长为.且,正方体内的动点满足,则点的轨迹所形成图形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，已知，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 过点的直线l与直线平行，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的方程为： C. 直线l与直线间的距离为 D. 过点P且与直线l垂直的直线为： 10. ，为椭圆两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ） A B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 12. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ） A. 当点是中点时，直线平面； B. 直线到平面的距离是； C. 存在点，使得； D. 面积的最小值是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，则的值为_________. 14. 设，若直线与平行，则间的距离是__________． 15. 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.则轨迹的方程为_________； 16. 已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，，且，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 直线l经过两点(2,1)、(6,3). (1)求直线l的方程； (2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程． 18. 已知直线l：和以点C为圆心的圆. （1）求证：直线l恒过定点； （2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求的值以及最短弦长. 19. 在如图所示的五面体中，平面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知椭圆 的离心率为，是上一点，，，是的两个焦点，且． 求椭圆方程； 设直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值． 21. 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥(如图2)，使得平面平面ABCM. （1）求证：； （2）若点E是线段上的一动点，当点E在何位置时，二面角的余弦值为 22. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为．点在椭圆上，且满足△的周长为6． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 广州天省实验学校2023—2024学年（上）高中中段质量检测 高二年级 数学试题 命题：杨小宝 审核：杨小宝 校对：杨小宝 注意： 1．考试时间为150 分钟．满分为150分． 2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【