上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2024届高三上学期期中数学试题

2023-2024罗店中学高三上期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）只要求直接填写结果，否则一律得零分． 1. 设集合，，则_______. 2. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是________． 3. 已知集合，，若，则实数的取值集合为_______. 4. 已知关于的方程的两个实根为、，，则实数_______. 5. 中，内角对边分别为，若，，的面积，则______． 6. 已知为实数，函数在处的切线方程为，则的值为___________． 7. 方程的解集为_________． 8. 函数图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为______________． 9. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是__________． 10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则________． 11. 已知函数在上恒取正值.则实数的取值范围是_______. 12. 已知边长为2菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分． 13. 已知是定义在R上可导函数，若，则=（ ） A. B. C. 1 D. 14. 下列各式中，最小值是2的为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数（）的导函数是（），导函数的图象如图所示，则函数在内有（ ） A. 3个驻点 B. 4个极值点 C. 1个极小值点 D. 1个极大值点 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18 已知， （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知向量，，令函数. （1）求函数的表达式及其单调增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且满足，当最小时，存在实数、使得，求的最小值. 20. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当函数有且仅有一个驻点时，求实数a的取值范围． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：； （3）求证：当时，方程有且仅有2个实数根. 2023-2024罗店中学高三上期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）只要求直接填写结果，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）4. 【19题答案】 【答案】（1），单调增区间， （2）最小值为 【20题答案】 【答案】（1） （2）． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$