精品解析：辽宁省朝阳市建平县第一中学2023—2024学年九年级10月月考数学试题

九年级上册第一次学习竞赛 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 4. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（　　） A. x（x+1）＝2450 B. x（x﹣1）＝2450 C. 2x（x﹣1）＝2450 D. x（x﹣1）＝2450 7. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 8. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A 11 B. 12 C. 11或12 D. 15 9. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在矩形内交于点G；③作射线，若，F为边的中点，E为射线上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的两根分别为______． 12. 在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的个红球和个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是______． 13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的周长为______． 14. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________． 15. 如图，在宽为4m、长为6m的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草．若小路的面积9m2，则铺设的小路的宽应为_____m． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图像，点的坐标为(1，0)，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是______． 三、解答题（共72分） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求的取值范围． 19. 如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 20. 一只不透明的袋子中装有4个除了颜色外都相同的小球，其中两个红球、一个黄球、一个绿球．搅匀后先从中摸出1个小球（不放回），再从余下的当中摸出一个小球，如果红球代表A种矩形纸片，黄球代表B种矩形纸片，绿球代表C种矩形纸片，通过画树状图或列表求两次摸出的小球代表的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接） 21. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E． （1）求证：四边形BOCE矩形； （2）连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长． 22. 我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平方米矩形场地（出、入口宽都是1米）．若矩形场地的一边靠墙（墙长31米），另外三边由总长为60米的围绳围成（如图）．请根据方案计算