专题26.5 反比例函数章末七大题型总结（培优篇）-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题26.5 反比例函数章末七大题型总结（培优篇） 【人教版】 【题型1 反比例函数k的几何意义】 1 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】 2 【题型3 反比例函数的图像与性质的运用】 3 【题型4 反比例函数与一次函数图象的综合判断】 4 【题型5 反比例函数与一次函数图象的交点问题】 6 【题型6 反比例函数与一次函数图象的实际应用】 7 【题型7 反比例函数与一次函数的其他综合运用】 9 【题型1 反比例函数k的几何意义】 【例1】（2023春·湖南衡阳·九年级校考期中）如下图，过反比例函数（）图像上的一点A作y轴的平行线交反比例函数（）于点B，连接．若，则k的值为（    ）    A．4 B． C． D． 【变式1-1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是 个单位长度，反比例函数的图像经过格点E（小正方形的顶点），反比例函数的图像经过格点F，同时还经过矩形的边上的G点，连接，则的面积为 ．    【变式1-2】（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，A、B是函数上两点，P为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是（　　） ①；②；③若，则平分；④若，则    A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】 【例2】（2023春·江苏常州·九年级统考期末）已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝ ． 【变式2-1】（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）已知反比例函数，在每一个象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·广西北海·九年级统考期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 【题型3 反比例函数的图像与性质的运用】 【例3】（2023春·浙江温州·九年级统考期末）已知反比例函数，当时，的最大值是4，则当时，有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 【变式3-1】（2023秋·河南三门峡·九年级统考期末）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ） A．其图象经过点 B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当时， D．当时，随的增大而增大 【变式3-2】（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期末）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： x … 0 2 3 … y … m 0 n 2 … (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值： ______， ______； (3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象． (4)结合函数的图象，解决问题： ①方程的解为：______ ②当函数值时，x的取值范围是：______ 【题型4 反比例函数与一次函数图象的综合判断】 【例4】（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）已知一次函数（，为常数，）的图像如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·上海静安·九年级上海市回民中学校考期中）若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（　　） A．  B．  C．  D．   【变式4-2】（2023秋·湖南怀化·九年级统考期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C． D．   【变式4-3】（2023春·江苏苏州·九年级校考期中）如图所示，满足函数和的大致图像是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【题型5 反比例函数与一次函数图象的