海南省海口市丰南中学2023-2024学年九年级上学期期中检测数学试卷

（1） 12155  ； =5 ……(3 分) = ……(5 分) （2） )23)(23(  ； = 22 )2()3(  ……(3 分) =3 －2 ……(4 分) =1 ……(5 分) （3） 5 520  = 5 5 5 20  ……(3 分) =2+ 5……(5 分) 解：由数轴可得; a+b＜0, b- a＞ 0 ……(2 分) ∴原式= ……(3 分) = -a－ b + b－ a ……(5 分) ＝-2 a ……(6 分) （1） 0123 2  xx ； 解：∵ 1,2,3  cba ∴ 16)1(3424 22  acb …(2 分) ∴ 6 42 6 162    x …(4 分) ∴ 3 1,1 21  xx …(5 分) （2） 04)1( 2 y ； 解： 4)1( 2 y ……(1 分) 21 y ……(3 分) 12 y ……(4 分) ∴ 3,1 21  yy ……(5 分) （3） 0762  tt ； 解： 222 3736  tt ……(1 分) 16)3( 2 t ……(3 分) 43 t ……(4 分) ∴ 1,7 21  tt ……(5 分) （4） 02)3(  mmm 解： 0)23( mm ……(1 分) 0m 或 01 m ……(3 分) ∴ 1,0 21  mm ……(5 分) 2023---2024 学年度第一学期期中考试 九年级数学科参考答案 一、BBCDA CDADC AB 二、13. 14. (35-2x) (20-x)=600 15. 3 16. 3或 5 24 17. 18. 19. (第 1页，共 3页) 20.（1）60 ……(2 分) (2) 解：设每件商品降价 x元,则商场每天多销售 2x件，……(3 分) 根据题意得：（60-x）（40+2x）=3000， ……(5 分) 整理得：x2-40x+300=0， 解得：x1=10，x2=30， ……(6 分) 因为为了减少库存，应舍去 x1=10。 答：每件商品降价 30元时，商场日盈利可达到 3000元.……(7 分) （3）由题意得：（60-x）（40+2x）=3300， 整理得：x2-40x+450=0， ……(9 分) ∵△=1600-1800=－200＜0， ∴该方程无实数根， 即商场日盈利不能达到 3300元． ……(11 分) 21.（1）证明：①∵ 四边形 ABCD是正方形， ∴ AB=BC，∠B=∠PCD=90°， ∴ ∠PAB+∠APB=90°. ∵ AP⊥PE， ∴ ∠EPC+∠APB=90°. ∴ ∠PAB=∠EPC. ∴ △ABP ∽△PCE. …………（4分） ②∵△ABP ∽△PCE ∴ ∴ CE·AB=PC·BP …………（6分） (2) ∵AP=2PE ∴ =2， ∵ △ABP ∽ △PCE， ∴ = ， ………（8 分） ∵AB=BC ∴ = 2 ∴ PB=PC. …………（9分） ∴ = ∴ = …………（10 分） 又∵∠APE=∠C=90° ∴ △APE∽△PCE . …………（11 分） (第 2页，共 3页) 22．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C ……(1 分) ∵ 1ADC B BAD CDE     ， ∵ 1B   ， ……(3 分) BAD CDE  ， ∴△DCE∽△ABD；……(4 分) （2）由（1）得△DCE∽△ABD， CE CD BD AB   ……(6 分) 当 CE=2时，有 ……(7 分) 解得 1 22, 6x x  ； ∴当 CE=2时，x的值是 2或 6.……(8 分) （3）①当 DA=DE时，△DCE≌△ABD， ∴DC=AB=6，即 8-x=6．解得 x=2．……(10 分) ②当 EA=ED时，∠DAE=∠1=∠B=∠C． ∴△DAC∽△ABC． ∴ DC AC AC BC  ，即 8 6 6 8 x  ． 解得： 7 2 x  ． ……(12 分) ③当 AD=AE时，点 D与点 B重合， 点 E与点 C重合，此时 x=0．应舍去 ∴AD=AE情况不成立． 综上所述，当 2x  或 7 2 x  时，△ADE为等腰三角形． ……(14 分) (第 3页，共 3页)