河南省郑州市十校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年上期高二年级期中联考试题 数学学科 命题人： 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然 二 后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试题卷上作答无效 一、单选愿：共8小题，每个小题5分，共40分。 9 1.若{a,6,构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（) A.6+,6,6- B.a,a+b,a-B C.a+B,a-B.a D.a+b,a+b+c,c 螺 2.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是( 10 A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 3.如图所示，三棱锥O-ABC中，OA=a,OB=i,OC=c,且OM=3MiBN=NC, 则M=() 长 + c2a+6+ 3= 422 D. 4”2 驰 4.已知方程，十少 =1表示椭圆，则实数m的取值范围是( 2-mm+1 A.(-1,2) B.l22)c12D.2 5.直线4：ax+3y+1=0,4:2x+(a-)y-1=0,若（∥l2,则a的值为( 当 A.3 B.2 C.-3或2 D.3或-2 已知，B是椭圆C。+1的焦点，点M在C上，则MRM,1的最之 值为( A.13 B.12 C.9 D.6 7.设直线1的方程为x-ysin0+2=0, 则直线1的倾斜角α的范围是，( A.[0,] B.C. 1D5 高二数学试题卷第1页（共4页） ③扫描全能王 子亿人想在州南扫罐A印 8.在直三棱柱ABC-ABC中，∠BCA=90,D,F分别是AB,AG的中点， BC=CA=CC,则BD与AF所成角的余弦值是.( A. V30 B. 1 c. v30 2 D. 5 10 15 10 然 二、多项选择题：共4小题，每个小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2 分，有选错的得0分。 9.己知空间向量ā、6、，下列命题中不正确的是( ) A.若向量ā、b共线，则向量a、6所在的直线平行 B.若向量ā、所在的直线为异面直线，则向量ā、b一定不共面 C.若存在不全为0的实数x、y、z使得xā+b+zc=0,则ā、6、c共面 D.对于空间的任意一个向量P,总存在实数x、y、z使得D=xā+b+z心 10.已知直线/：(a+2)x-y+2a-3=0在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，则a的值可 能是( ) B.0 c.2 D.-2 11.已知直线mx-y+2m-1=0与曲线y=V1-x2有且仅有1个公共点，则m的取值 可能是( 4号 C.1 D.3 12.如图，棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别为DD,BB的中点，则 D A,直线FC与底面ABCD所成的角为30 B B.平面4BE与底面ABCD夹角的余弦值为 E 3 C.直线F℃与直线4E的距离为V30 D.直线FC与平面ABE的距离为； 三、填空题：共5小题，每小题5分，共20分。 13. 已知点B是点4(3,4,5)在坐标平面Og内的射影，则1OB1.三 14. 已知两条平行直线：2x-7y-8=0,4:6x-2山y-1=0,则4与4间的距离为 高二数学试题卷第2页（共4页） ③扫描全能王 子亿人想在州南扫罐A印 15.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为 20 16已知精额导专0>0的左、右货点分别为R,R,其离心率e号若P是精酒 8 上任意一点，A是椭圆的右顶点，则△PFF的周长为 PEPA的最大 值为 ·(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：共6小题，共计70分 17.(本题共10分) 求适合下列条件的椭圆标准方程： 0》与精贺号+了=1有相同的能点，且经过点化》 2 a过40马反马两点 18.(本题共12分) 经过椭圆。+y=1的左焦点F作领斜角为60的直线，直线1与椭圆相交于4，B 2 两点，求线段AB的长 19.(本题共12分) 动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆 心的轨迹方程，并说明它是什么曲线 高二数学试题卷第3页（共4页） ③扫描全能王 子亿人想在州南扫罐A印 20.(本题共12分) 已知△ABC的顶点A(5,),边AB上的中线CM所在直线方程为y=2x-5,边AC 15 上的高阴所在直线方程为y严2一2果： (1)顶点C的坐标： (2)直线BC的方程 21,(本题共12分) 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. (1)求证：直线/恒过定点。 (2)直线/被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及 最短弦长。 22.(本题共12分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，∠BAC=90°，AB=AC=