第一章 三角函数单元复习归纳-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

重随白手细高中教学必修 第二册Sd 单元复习归纳 专题分布 考点频次 高考分值 命题趋势 1.了解任意角和孤度制的概念，能进行孤度与角 【题源特点】三角函数图象 5年2考 度的互化 的变换是高考的热点，几乎每年都 2.理解任意角的三角函数（正弦、余弦和正切）的 考，三角函数的性质也是高频考 定义及同角三角函数的基本关系式：sinx十 点，同角三角函数的基本关系式与 5年4考 诱导公式单独考查较少，但常与第 cos'r=1,sin =tan cos t 四章要学习的三角恒等变换综合 3.能利用单位圆中的三角函数推导出受士a,x士 考查，三角函敏的应用偶有考查， 5年6考 估计会继续雏持对y=Asin(ar十 a的正弦、余弦和正切的诱导公式 )的图象及变换的重点考查.新教 4.能画出y=sinx,y=cosx和y=tanx的图象 5-8分 材降低了对公式理解的要求，重点 了解三角函数的周期性，理解正弦函数、余弦西 关注两个同角关系式、诱导公式以 5年16考 数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、最大值、 及三角函数性质与不等式、数列、 最小值以及与x轴的交点等) 向量的综合运用 【题型形式】以选择题、填空 5.了解画数y=Asin(ux十g)的物理意义，能画 题为主，如2022·全国甲卷T16, 出y=Asin(x十p)的图象，了解参数A,,g 5年14考 2022·全国乙卷T15,2022全国 对函效图象的变化的影响。 新高考I卷T6,2020·全国I卷 6.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函鼓 5年10考 T7:偶尔有解答题，如2018·浙江 模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题 卷T18. 01知识网5构建。 角的概念的推 一定义 概念 一弧度数 角度化为弧度 角度与弧度的互化 弧度化为角度 弧度制 弧长公式 特殊角的弧度数 扇形面积公式 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域 任意角的三角函数 一图象 三角函数 三角函数值在各象限的符号 正弦曲线、余弦曲线，正切曲线 定义域 诱导公式 值域 -正、余弦函数的图象与性质 三角函数的图象与性质 单调性 正切函数的图象与性质 奇偶性 由y=nr变换出y=Asin(aur十)的图象 y=Asin(r十)的图象 周期性 由给定图象求y-Ain(m+g)的表达式 对称性 运用三角函数模型解决应用题的步骤 三角函数模型的简单应用 物理中的应用 航海 常见应用 实际生活中的应用 天文 建筑 66 第-章三角函散收 口-02微转题妙总结。 微专题1函数解析式y=Asin(ax十p)中中 例2如图所示是函数y=Asin(wx十g) 的确定方法 (1p<)的部分图象，则函数的解析式为y= 1.平衡点法求g 由y=Asin(ox+g）=Asim[a+号】 解析]由图象知振幅A (A>0,>0)知，它的平衡点的横坐标为-2 2 所以我们可以找与原点相邻且处于递增部分 又T--（看)= 的平衡点，令其横坐标为x=一，则可求出 “w纤=2由点（一晋，0）在函数图象上. 例①(2023·银川调考)如图所示是函数 令-否×2+9=0，得p=5 y=2sin(r十p)(|g<)的部分图象，则 答离2sin(2x+）) ( 3.最值法求9 这种方法避开了“伸缩变换”且不必牢记 Bw9g=吾 11 许多结论，只需解一个特殊的三角方程。 12 例B(2023·成都诊断)函数y=Asin(ax 12 Cw=2,g=晋 十p)十b(A>0,w>0,0<≤π)的图象如图所 示，则函数的解析式为y= Dw-2g-君 解析由图象易求得A 的：T=-()= =2-2-(-2)=4 2 w-2红=2. T=8w年-=2 -2 又一亚处于递增邮分的平衡点， ∴y=2sin(Tx+9)+2 ∴9=--)=-2×(-)= 由图象知，当x=一2时，y=4, 答案C 即2sin×(-2)+9+2=4. 2.逐一定参法求g 六-十9-2km十2(h∈D, 如果从图象可确定振幅和周期，则可直接 0<≤π，.取k=0,得=元 确定函数解析式y=Asin(ox十g)中的参数A 和仙，再选取“第一零点”（即“五点作图法”中的 答率2sin(Tx+π+2. 第一个点)的数据代入“x十p=0”(要注意正 4.对应点法求9 确判断哪个点是“第一零点”)求得 利用“五点法”作函数y=Asin(ux十p)的 67 国随食手细高中教学必修第二册S心 图象，列出下表： 和（受小 X=aux十g 0 个 3π 2n (2.2) 29 π一型 3x. 29 2x一9 y=Asin(x十g) A 0 0 图2 将函数y=sinx图象上的点O(0,0)与函 数y=Asin(ar+g图象上的点M一号0)称 @X0+g-3x. 4 4 于是有 解得 为一组对应