第四章 三角恒等变换单元复习归纳-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

重随白手细高中数学必修第二册S心 单元复习归纳 专题分布 考点频次 高考分值 命题趋势 【题源特点】一般为化简、证明和求 1会用向量的数量积推导出两角差的余弦 值题，具有小巧灵活的特点，常常与三角函 公式，能利用两角差的余弦公式推导出 数的性质联合考查，考试的重点为二倍角 两角差的正弦、正切公式，两角和的正5年46考 公式以及两角和与差的正弦、余弦与正切 弦，余弦、正切公式及二倍角的正弦、余 公式的应用，如“给角求值”“给值求角”“化 弦、正切公式，并了解它们的内在联系 512分 简与证明”等，三角恒等变换与函数、向量、 不等式、解三角形的综合应用也是热，点 2.能运用上迷公式进行简单的恒等变换 【题型形式】选择题，填空题、解答 (包括推导出积化和差、和差化积、半角5年24考 题均会出现.如2022·全国甲卷T1. 公式，但对这三组公式不要求记忆). 2022·全国乙卷T2,2022·全国新高考 1卷T2,2022·全国新高考Ⅱ卷T2. 01知识网巧构建一。 sin(a±3)=sin acos3±cos asin B 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 cos(a±3)=cos acos B千sin asin an(a士3)= tana士tanB 1干tan atan3 sin 2a-2sin acos a 二倍角公式 cos 2a cos a-sin'a 2cos'a-1=1-2sin'a tan 2a= 2tan a 1-tan'a 角恒等变换 角的代换 =(a十3)-3a=B-(g-a),a= 2a++a二 ].a=[(3+a)-(-a) tan a+tan p=tan (a)(1-tan atan B) tan a++tan B 公式的逆用和变形使用 tan atan B= tan(a十3 tan a+tan B++tan atan Btan (a+)=tan (a++B) tan atan月-1-tana十tan月 tan (a+B) 辅助角的运用 asin a士beos a=a十∥sin(a士p,其中tan9= (a≠0) a 升幂公式 1+cosa=2co号1-cosa-2sin号 升幂降幂公式 降幂公式 cos'a 2(1+cos 2a),sin a=(1-cos 2a),tang I-cos 2a 1+cos 2a 182 第四章三角恒等变换收 sin acos in(a一 sin (+sin (a -sin acos 8-cos asin B. cos asin sin A+sin B-2sin o 2 sin (a+8) tan(a土3= 相 加 =sin acos 8+cos asin =a+--, 令 nA-nB=2a生4 21 tnna士1nn3 cos (a-B) COs COs 8 A=a十R 1千tan otan3 sA+sB=2ABA, cos ecos 8-sin asin B. 号msa+m+msa-. B=a一B 2 0s(a+3) cos A- 2 a=9 sna5in月 =cos acos 8-sin asin B msa+m-sa-即 sin 2a 2sin acos a. 1-cos a an受=士√ 1→sd tan 2g 相除 cos 2a cos'a-sin'a 移项 变形 sin号±√ 2 相 sin a 2tan e 2a- -1+c0 4 1-tan'a =2c0wa-1 oa=2r号 =1-2sin'g -1-cos.g sin a 门-02微转题妙总结一。 微专题1三角恒等变换中运用公式的“三 是+wg 48-253 用”技巧 1-(-3)×3 11 1.正用 从题设条件出发，顺着问题的线索，正用 2.逆用 三角公式，通过对信息的感知、加工、转换，运 逆向转换，逆用公式，换个角度豁然开朗， 用已知条件和推算手段逐步达到目的， 这种在原有基础上的变通是创新意识的体现. 例目(2023·北京四中月考)已知sin(a 例2(2023·西安调考)求值：3tan10°+ 7晋as2a-名求血a及tm(a+}】 4sin10° 7 解机因为25=cos2a=1-2sina, 醇折原式=3sin10+4sim10cos10 cos 10 所以sina= 中如a=士号 9 3sin10°+2sin20 cos 105 由血。》得可得如。。 7 =￥3sin(30°-209)+2sin20 c0s10° 由于血a-号十os。>0,且cosa=sma- =3sin30°cos20°-3cos30°sin20°+2sin20° c0s10 号<0，故a在第二象限，于是s血a= ,从而 cs=n一号-一青所以1m= 2=-4 0s20°+ 3 2sin20 =sin(60°+20°)