第二章 平面向量及其应用单元复习归纳-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

重随白手细高中数学必修第二册S心 单元复习归纳 专题分布 考点频次 高考分值 命题趋势 1.了解向量的实际背景，理解平面 向量的概念、两个向量相等的含 5年2考 【题源特点】向量的基本概念，基本 义及向量的几何表示 运算，特别是数量积、共线关系是考查的热 2.掌握向量加法、减法的运算，向量 点和高频点，要重点关注几何图形中的数 数乘的运算及其几何意义，了解向5年5考 量积、夹角问题，向量的工具性作用不容忽 量线性运算的性质及其几何意义 视，特别是以向量为工具，在数列、三角不 等式、解析几何等知识网络的交汇点处出 3.了解平面向量的基本定理及其意 题是今后高考的命题方向，我们必须给予 义，掌提平面向量的正交分解及 5年25考 高度重视 其坐标表示，会用坐标表示平面 “源于教材，高于教材”成为现在高考 向量的加法、减法与数乘运算 命题的原则.教材是教师施教和学生学习 4.理解平面向量数量积的含义及其 的主要材科，更重要的是高考命题需耍教 物理意义，了解平面向量的数量 材的支撑.高考对本章内容的考查难度不 积与向量投影的关系，掌握数量 大，属于最基本的试题 积的坐标表达式，会进行平面向 5年48考 【题型形式】对于平面向量，主要以 量数量积的运算，能运用数量积 5-15分 选择题、填空题的形式呈现，偶尔出现于解 表示两个向量的夹角，会用数量积 答题中的某一问.如2022·全国甲卷T3, 判断两个平面向量的垂直关系。 2022·全国乙卷T3,2002·全国新高考川 5.会用向量方法解决某些简单的平 卷T4,2018·全国I卷T7,2018·全国Ⅲ 面几何问题，会用向量方法解决简 5年6考 卷T13,2018·全国Ⅱ卷T4,2018·北京 单的力学问题以及其他实际问题 卷T9,2018·上海卷T8. 对于解三角形，如果作为解答题，道常 6,学会利用正弦定理、余弦定理求 三角形的边与角、求三角形的解5年20考 是第一个解答题，属于基础题，如2022·全 国乙卷，2019·江苏卷，2019·北京卷：如 的个数，判定三角形的形状 果作为选择题或填空题，一般属于简单题， 7掌握正弦定理、余弦定理，并能解 5年9考 如2017·山东卷，2018·全国I卷（文）， 决一些简单的三角形度量问题， 2016·上海卷，2016·天津卷.但是2015· 8.能够运用正弦定理，余弦定理等 全国】卷的最后一个填空题（考查正弦定 知识和方法解决一些与测量和几 5年18考 理)属于难题 何计算有关的实际问题. 140 第二章 平面向量及其应用么 真口01-知识网巧构建， 向量的概念 有向线段 向量的表示方法 儿何表示法 基本概念 字母表示法 向量的模 零向量 单位向量 与向量有关的其他概念 相等向量 共线向量 向量加、域法的定义 平面向量 平面向量的线性运算 向量加、域法的几何意义一平行四边形法则和三角形法则 数乘运算及其几何意义一向量共线定理 基本定理 平面向量的基本定理及坐标表示 坐标表示及其运算 平面向量共线的坐标表示 数量积的定义 几何意义 平面向量的数量积 性质及其运算律 坐标表示 在平面几何中的应用 应用举例 在物理中的应用 推广：=BC=2R 定理：sinA sin B sin C a=2Rsin A.b=2Rsin B.c=2Rsin C 2R'sin B= sinA= b 正 ，sinC=示 a:c=sin At sin B:sin C 已知两角和任一边，求其他边和角 应用 已知两边和其中一边的对角，求其他边和角 cosA=+一a a=∥+C-2 becos A 2be 定理：形=a2+2-2 accos B 推论：c0sB=2+2- 2ac 平面向量的应用 c=a6-2abcos C osC=+分- 2ah 已知三角形的三边，求三角形的三个角 应用 已知三角形两边和它们的夹角，求其他边和角 解三角形的实标应用举例 141 重随点手细高中数学必修第二册S> 02微专题妙总结。 微专题1三角形的“四心”与向量的完美 (3)O是△ABC的外心台S△B0c:S△cOA: 结合 SAww=sin2A:sin2B:sin2C台sin2A· 奔驰定理：如图1，已知 OA+sin 2B.OB+sin 2C.OC=0; O是△ABC内的一点， (4)O是△ABC的垂心台S△Bx：S△m4: △BOC,△AOC,△AOB的 S△g=tanA:tanB:tanC台tanA·OA+ B 面积分别为SA,SB,Sc,求 图1 tan B.OB+tan C.OC=0. 证SA·OA+SH·OB+Sc·OC=0. 证明：如图，O为三角 由于这个定理对应的图象和奔驰车的标 志很相似，我们把它称为“奔驰定理”.这个定 形的垂心，tanA=CD, AD' 理对于利用平面向量解决