上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上南中学2023学年第一学期高二年级期中考试 数学学科试卷考试时间： 90分钟 满分： 100分 命题人：周静华、周磊审题人：杨元民 一、填空题（每小题3分，共36分） 1,命题“空间中任意不同的三点确定一个平面”是」 命题.（填“真”或“假”） 2.半径为2的球的表面积为 3.若正方体ABCD-ABCD的棱长为2，则直线AA到平面BBD,D的距离为 4.若圆柱的底面半径为4c,侧面积为64xcm,则圆柱的母线长为 cm. 5.若圆锥底面半径为1，母线长为2，则其侧面展开图扇形的圆心角8=】 6.设A={值四棱柱)、B={正方体}、C={长方体}、D={正四棱柱}，则这些集合的关 系是 (用c符号连接) 7.在一个直径为32c的圆柱形水桶中放入一个铁球（桶壁厚度忽略不计），球全部没入 水中后，水面升高9cm,则此铁球的半径为 m D (第9题)B (第8题) (第11趣)B 8.如图，在三棱柱A品C-ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA的中点，设三棱锥F-DE 的体积为Y,三棱柱AB,C-ABC的体积为V,则Y:y= 9.如图，已知正四梭锥的体积为12，底面对角线的长为2√6，则面与底面所成的二面 角的大小为 10.若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的体积为一 高二数学学科 第1 cs 扫描全能王 11.如图，长方体ABCD-48CD,中，AB=4,BC=10,A4=3,P为4B上的一个动 点，则AP+PC的最小值为一· 12.矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y= 2十产K>0)的图象上，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为 二、选择题（每小题3分，共12分） 13.己知直线m在平面B上，则“直线ILm”是“直线！⊥B”的()条件. A充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 14.已知a、B、y是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线， 则下列命题中正确的是( 九若a⊥Y,B⊥y,则a∥B B若c∥&，a∥B,则a&∥B C若a∥a,b∥a,则a∥b D.若a⊥a,b⊥a,则a∥b 15.如图，己知正方体ABCD-A4BCD,M、N分别是AD、DB的中点，则() A直线AD与直线DB相交，直线N∥平面ABCD B直线AD与直线D,B平行，直线NL平面BDD,B C.直线AD与直线DB垂直，直线N∥平面ABCD D直线AD与直线D,B异面，直线N⊥平面BDD,马 (第15题) 16,有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连 能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则▣的取值范围为(（ A(0,V6+√2)B.L,22) c.(6-2,6+2) D.(0,2N2) 三、解答题：（本大题共52分） 17.(本题满分8分)第1小题满分4分，第2小题满分4分， 己知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4. (1)求圆锥的体积： (2)求圆锥的枣面积. 第1页共2页 cs 扫描全能王 18. (本题满分10分)第1小题满分5分，第2小题满分5分. 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA,=4,点D是BC 的中点。 (1)求证：BA∥平面CAD: B (2)求二面角A1一BC-A的大小（用反三角函数表示）， 19.（本题满分10分)第1小题满分5分，第2小题满分5分. 在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点。 (1)求异面直线AF与DE所成角的大小； B (2)求点B到平面ABF的距离. cs 扫描全能王 20.(本题满分12分)第1小题满分6分，第2小理满分6分. 把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，如图，点B翻折到点B, (1)当折起的三角形ACB,所在的平面与底面ACD所成角（即二面角B1一AC一D) 为写时，求三棱锥一ACD的体积 (2) 当三角形ACB翻折到什么位置（即二面角 B1-AC一D多大时)， 三棱锥品1一ACD的体积最大（不需要证明）， 并求此时三棱锥B,一ACD的表面积， 21.(本题满分12分)第1小题满分4分，第2 小题满分4分，第3小题满分4分， 设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外 一点，·且PA⊥平面ABCD,若PA=AB=1, BC=2. (1)求PC与平面ABCD所成角的大小（用反三角 函数表示)： (2)在BC边上是否存在一点G,使得点D到平 面PAG的距离为√5，若存在，求出BG的值，若 不存在，请说明理由： (3)若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H,使CH+H的值最小，并求此时HB 的值 第2页共2页 2 cs 扫描全能王