上海市桃浦中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市桃浦中学2023学年第一学期高一年级 数学学科期中试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每 题5分) 1.已知集合A={1,a},B={1,2},且4=B,则实数a的值是 2.不等式x-3到<1的解集为 3.设x∈R,则x(2-x)的最大值是 4.“a≠b且b≠c”的否定形式是 5.设aeR,则命题“关于x的方程ax=1的解集为 ”是 0 命题（填“真” 或“假”). 6.以√5-1和√5+1为根且二次项系数为1的一元二次方程是 7.己知a=g2,则1g25=一（用a表示）. 21 8.化简： .(4a62)(-2a265) (其中a>0,b>0) 5a5b9 9.己知B={kx≤2，B={中>a},若AnB≠中，则实数a的取值范围是 10.设x∈R,方程|x-5|+|2x-3H3x-81的解集是 1.己知44,4,9，≠0，P:及=点=三，Q:关于x的一元二次不等式 az bz C2 ax2+bx+G>0与a2x2+bx+C2>0有相同的解集，则P是2的 条件 12.对于实数a,b,c中，给出下列命题：①若a>b,则ac2>bc2: ②若ac2>6c2,则a>b:回若a<6<0,则a>b>b:O若a<b<0,则分 者a<60则2号：@老6<0则时>州：分若c06>0, 则。品。2品石®若>6片>若则e>0bc0,英中正确的命题是 1 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16 题每题5分) 13.设全集U=1,2,3,×86,7},集合A={1,4,7},B={2,4,5,7}, 那么如图所示的阴影部分所表示的集合是() A.{4,7 B.{1,2,4,5,7} C.{3,6} D.{1,2,3,5,6 14.关于x的不等式ax2+br+2>0的解集为 分》则a+6的值为 A.-14 B.10 C.-10 D.14 1点已知不等式-小<1成立的一个充分不必要条件是兮<x<分，则实数m的取 值范围是( 周 16.下列命题中正确的是() Ax+二的最小值是2 8-x-c>0)的最小值是2 CJx2+2+- 1 的最小值是2 Dx2+1+1的最小值是2 x+2 x2+1 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17~19题每题14分，第20、21 题每题18分) 17.(本大题满分14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分) (1)设a为实数，比较(a+1)2与a2-3a+1的值的大小： (2)设neZ.用反证法证明：若n是奇数，则n是奇数 2 18.(本大题满分14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分) 已知不等式2-+3≥0的解集为A,集合B={2a<x<a+1a<以 x+1 (1)求A: (2)若BSA,求实数a的取值范围. 19.(本大题满分14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分) 为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产 品，己知该单位每月处理量最多不超过300吨.当月处理量为x吨时，月处理成本 为x2-200x+40000(0<x≤300)元，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产 品价值为300元 (1)若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ (2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最 低为多少元？ 3 20.(本题满分18分，每小题6分) 1)若x>1,求=2x-5+的最小值： (2)解不等式：+2-3-2<1： (3)已知(k+1x2+(收+1x+三>0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围。 4 21.(本题满分18分，每小题6分) 已知集合A={x2+(a-1x-a>0},B={xr2+(a+b)x+ab>0,(a≠b)}, M={xx2-2x-3≤0，全集U=R. (1)若CuB=M,a>b,求a、b的值： (2)若a>b>-1,求AnB: (3》者0+eC4,求a的取值范雷