第27章 【模型构建专题】 相似三角形的基本图形结构-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构1　“A”字型及其变形 结构展示 条件：∠1＝∠2　结论：△ABC∽△ADE -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1.[2022·安庆潜山期末]如图，AB是☉O的直径，点P在BA的延长线上，PD与☉O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为3，BC＝5，则PA的长为  　.  -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，作DE⊥AB于点E.若S△ABC＝2S△ADE，求的值. 解：易证△ADE∽△ABC， ∴. ∵S△ABC＝2S△ADE，∴，∴. -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求的值. 解：(1)证明略. (2)由(1)知△ADE∽△ABC，∴. ∵AD＝3，AB＝5，∴. -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构2　“8”字型及其变形 结构展示 条件：∠1＝∠2　结论：△ABC∽△ADE -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A.∠B＝∠C B.∠A＝∠D C. D.OA·CD＝AB·OD 4.如图，下列条件不能判定△AOB和△DOC相似的是( ) D -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H.若＝2，求的值. -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD. 设AE＝DF＝a，可得AF＝EB＝2a. ∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA， ∴， ∴HD＝a，，∴HF＝BH. ∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB， ∴，∴， ∴BG＝BH，∴. -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB＝90°. (1)求证：OA·OC＝OB·OD； (2)若∠DAB＝55°，∠ABC＝65°，求的值. -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠DOA＝∠COB，∴△ADO∽△BCO， ∴，即OA·OC＝OB·OD. (2)∵∠ADB＝90°，∠DAB＝55°， ∴∠DBA＝35°. ∵∠ABC＝65°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠DBA＝30°. ∵∠ACB＝90°，∴OC＝OB，即. 由(1)可知，∵∠DOC＝∠AOB， ∴△DOC∽△AOB，∴. -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构3　“一线三等角”型 结构展示 同侧： 异侧： 条件：∠1＝∠2＝∠3　结论：△ACP∽△BPD -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.[2022·芜湖期末]如图，正方形ABCD的边长为6，E为DC的中点，G，F分别为AD，BC边上的点.若DG＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为　 　.  6.5　 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝30°.求证：AB·DE＝AD·DC. 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠ABD＝∠DCE＝30°. ∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB