第27章 【教材变式专题】 相似三角形的辅助线添作技巧-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 　　　　——教材P58复习题27第8题的变式训练   【教材原题呈现】 如图，CD是☉O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P.求证：PC2＝PA·PB. -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式1　巧添平行线构造相似三角形 1.如图，D是△ABC的边BC上一点，且，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为  　.  -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求的值. 解：过点C作CP∥AB，交FD于点P. ∵CD＝BC，CP∥AB，∴CP＝BF. ∵F为AB的中点，∴BF＝AF，∴. ∵CP∥AB，∴△AEF∽△CEP， ∴＝2，∴. (过点F作FG∥BC交AC于点G亦可，过程略) -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.[2023·亳州二模]如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，AC∥EF，AC＝2EF，∠BAD＝2∠EDF，AE＝2，DF＝3，则菱形ABCD的边长为( ) A.2 B.4 C.4 D.6 提示：延长DC，EF交于点G，得△EDF∽△EGD. 变式2　巧连(或延长)线段构造相似三角形 B -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.[2022·芜湖二模改编]已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为  　.  -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式3　巧作垂线段构造相似三角形 5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为点F.求AD的长. -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：过点D作DH⊥AC于点H. ∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15， ∴AC＝CB＝15，∠CAD＝45°， ∴AH＝DH，∴CH＝AC－DH＝15－DH. ∵CD⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°， ∴∠CAE＝∠HDC，∴△ACE∽△DHC， ∴.∵CE＝2EB，∴CE＝10， ∴，∴DH＝9，∴AD＝＝9. -‹#›- 【教材变式专题】　相似三角形的辅助线添作技巧 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $$