第27章 【方法技巧专题】 巧证比例式或等积式-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法1　两边定形法(找相似三角形) 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.求证：. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAD. 又∵∠AEB＝∠DAE＋∠ADE， ∠ADC＝∠BDC＋∠ADE，∠DAE＝∠BDC， ∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD， ∴. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法2　等线段代换法(找等线段) 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，P为AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2＝PE·PF. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：连接PC. ∵AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴AD所在的直线是△ABC的对称轴， ∴PC＝BP，∠PCE＝∠ABP. ∵CF∥AB，∴∠PFC＝∠ABP， ∴∠PFC＝∠PCE. 又∵∠FPC＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC， ∴，∴PC2＝PE·PF. ∵PC＝BP，∴BP2＝PE·PF. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法3　等比代换法(找中间比) 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.求证：. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A＋∠ACD＝∠A＋∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC， ∴，即AC2＝AD·AB. 同理得△BCD∽△BAC，得BC2＝BD·AB，△ADE∽△ACD，得AD2＝AE·AC，△BDF∽△BCD，得BD2＝BF·BC， ∴，即， ∴，即. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法4　等积代换法(找中间积) 4.如图，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP，垂足为点G，交CE于点D.求证：CE2＝PE·DE. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴Rt△ACE∽Rt△CBE，∴，∴CE2＝AE·BE. ∵BG⊥AP，CE⊥AB， ∴∠DEB＝∠DGP＝∠AEP＝90°. ∵∠PDG＝∠BDE，∴∠APE＝∠DBE， ∴△AEP∽△DEB，∴， ∴PE·DE＝AE·BE，∴CE2＝PE·DE. -‹#›- 【方法技巧专题】　巧证比例式或等积式 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $$