第24章 【教材变式专题】 利用圆的切线构造矩形-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 ——教材P69 A组复习题第14题的变式训练 【教材原题呈现】 已知：如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB. -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　　如图，AB是直径，CD为切线，∠D＝90°，则有下列结论： ①OC∥AD； ②AC平分∠BAD； ③∠DCA＝∠CBA； ④四边形OFEG、四边形OFDC与四边形GEDC均为矩形. -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式1　切线与直线垂直 1.已知AB是☉O的直径，，BE⊥CD于点C. (1)若CE＝1，CD＝2，求AB的长. -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：连接OD，AE，交于点F. ∵AB是☉O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°. ∵，∴OD⊥AE，AF＝EF. 又∵BE⊥CD，∴四边形CDFE为矩形， ∴DF＝CE＝1，CD＝EF＝AF＝2. 设OF＝x，则OA＝OD＝x＋1， 在Rt△AOF中，(x＋1)2＝22＋x2， 解得x＝，∴OA＝，∴AB＝2OA＝5. -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)连接OC.若CE＝4，BE＝6，求OC的长. 解：连接OD，过点O作OH⊥BC于点H. ∵BE＝6，∴EH＝BH＝3. 由(1)知OD⊥CD，∴OD＝CH＝7， 在Rt△OBH中，OH2＝OB2－BH2＝40， 在Rt△OCH中，OC2＝OH2＋CH2＝89， ∴OC＝. -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)连接BD.若CD＝4，BE＝6，求BD的长. 解：连接OD，过点O作OH⊥BE于点H. ∵BE＝6，∴EH＝BH＝3. 由(1)知OD⊥CD，BC⊥CD， ∴OH＝CD＝4，在Rt△BOH中， OB＝＝5， ∴CH＝OD＝OB＝5，∴BC＝8. 在Rt△BCD中，BD＝＝4. -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)求证：AE是☉O的切线； (2)已知AE＝4 cm，CD＝6 cm，则☉O的半径为　 　cm.  变式2　角平分线与切线结合 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，BD是☉O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE. 5　 -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)连接OA. ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD. ∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA， ∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA. ∵AE⊥CD，∴OA⊥AE， ∵点A在☉O上，∴AE是☉O的切线. -‹#›- 【教材变式专题】　利用圆的切线构造矩形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $$