第24章 【方法技巧专题】 圆中辅助线的添作方法-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 在圆中，为了更好地利用圆的性质进行角度计算和线段长度计算或证明角、线段相等，通常可以遇弦添加弦心距连半径、遇直径添加直径所对的圆周角、遇切线连接圆心和切点，利用等角转换或等线段转换来解决问题. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　遇弦添加弦心距连半径 1.如图，☉O的半径为3，P是弦AB延长线上的一点，连接OP.若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为( ) A.2 B.2 C. D.2 A -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.[2023·阜阳太和一模]如图，在☉O中，P为弦AB上的一点，AP＝OA＝5，BP＝3，则OP的长度为( ) A.3 B. C. D.2 B -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.[2022·芜湖一模]已知☉O的直径CD＝10，AB是☉O的弦，AB＝8，且AB⊥CD，垂足为点M，则AC的长为( ) A.2 B.4 C.2或4 D.2或4 C -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　遇直径添加直径所对的圆周角 4.如图，AB为☉O的直径，CD为☉O的弦.若∠CAB＝51°，则∠ADC的度数为( ) A.35° B.39° C.42° D.45° B -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.[2023·滁州定远一模]如图，☉O的两条半径OA与OB互相垂直，垂足为点O，C为OB上一点，连接AC并延长交☉O于点D.若，则cos ∠OAC的值为  　.  -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.如图，在△ABC中，BC＝3，以BC为直径的☉O交AC于点D.设D是AC的中点，∠ABC＝120°. (1)∠ACB＝　 　°；  (2)点A到直线BC的距离为  　.  30　 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.[2023·芜湖一模]如图1，已知AB为☉O的直径，C为☉O上一点，CE⊥AB于点E，D为劣弧BC的中点，连接AD，分别交CE，CB于点F，G. (1)求证：CF＝CG； (2)如图2，若AF＝DG，连接OG，求证：OG⊥AB. 图1 图2 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)连接AC. ∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠CAG＋∠AGC＝90°. ∵CE⊥AB，∴∠FAE＋∠AFE＝90°. ∵D为劣弧BC的中点，∴， ∴∠CAG＝∠FAE，∴∠AGC＝∠AFE. ∵∠AFE＝∠CFG，∴∠AGC＝∠CFG， ∴CF＝CG. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)连接AC，CD. 由(1)知∠CFG＝∠CGF，∴∠AFC＝∠CGD. ∵CF＝CG，AF＝DG， ∴△AFC≌△DGC(SAS)， ∴AC＝CD，∴， ∴， ∴∠ABC＝∠DAB，∴GA＝GB， ∵OA＝OB，∴OG⊥AB. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　遇切线连接圆心和切点 8.如图，DB与☉O相切于点B，连接OD交☉O于点A，BC∥OA，OC∥AB.若☉O的半径为2，则线段BD的长为　 　.  2 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中辅助线的添作方法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 9.如图，☉O与∠ABC的两边分别相切于点D，E，F为☉O上一点(不与点D，E重合).若∠ABC＝50°，则∠DFE＝　 　.  65°或115°　 -‹#›- 【方法技巧专题】