第24章 【方法技巧专题】 利用旋转的性质求角度或线段长-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　利用旋转求角度 　　利用旋转前后的两个图形全等、旋转角相等以及旋转中出现的等腰三角形求角度. 1.如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△AB'C'，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.50° A -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是( ) A.50° B.70° C.110° D.120° D -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.若OD＝AD，则∠BOC的度数为 　 　.  140°　 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提示：当点E在AB的右侧时，∠BED＝135°；当点E在AB的左侧时，∠BED＝45°. 4.[分类讨论思想]如图，在正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，∠BED的度数为　 　.  45°或135°　 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接CD，BE. (1)求证：∠AEB＝∠ADC； (2)连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数. -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC. ∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE， ∴∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAD＋∠CAD， ∴∠BAE＝∠CAD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠AEB＝∠ADC. -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)∵∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴△ADE为等边三角形，∴∠AED＝60°. 又∵∠AEB＝∠ADC＝105°，∴∠BED＝45°. -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　利用旋转求线段长 　　利用旋转的性质发现特殊角，结合勾股定理、全等或相似等计算线段长. 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接BC'，则BC'的长为( ) A.2－ B. C.－1 D.1 C -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，将△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为( ) A. B. C. D. C -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提示：易得AB＝4，OE＝OA'＝4.过点O作OF⊥A'B'于点F.S△A'OB'＝×4OF＝×4×8，解得OF＝.在Rt△EOF中，由勾股定理， 得EF＝.∴A'E＝2EF＝， ∴B'E＝A'B'－A'E＝. -‹#›- 【方法技巧专题】　利用旋转的性质求角度或线段长 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是