第3章 【方法技巧专题】 圆中常见的辅助线归类-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　遇弦添加弦心距或半径，利用垂径定理 1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为( ) A. B. C. D. C -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为( ) A. B.2 C.4 D.8 C -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以点A为圆心，AB为半径作☉A，延长BC交☉A于点D.试求CD的长. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：过点A作AE⊥BD于点E，则DE＝BE. 在Rt△ACE中，AE2＝AC2－CE2， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2， ∴AC2－CE2＝AB2－BE2， 即42－(BE－2)2＝52－BE2，解得BE ∴CD＝BD－BC＝2BE－BC -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　遇直径，造直角 4.如图，BC是☉O的直径，A，D是☉O上的两点，连接AB，AD，BD.若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是　 　. 　20°　 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，☉O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin ∠BAC＝，则BC的长为　 　.  　3　 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，P为半圆O外一点，且PB⊥PC交半圆O于点D.若PC＝6，PD＝2，则该半圆O的直径为　 　.  　20　 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.[2022·芜湖无为月考]如图，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作☉O. (1)求证：AB是☉O的直径； (2)延长CB交☉O于点E，连接DE，求证：DC＝DE. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：(1)连接BD. ∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°，∴AB是☉O的直径. (2)∵∠E＝∠A，∠C＝∠A， ∴∠E＝∠C，∴DC＝DE. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 类型3　见切点，连半径，出直角 8.如图，在☉O中，AB为直径，M为AB延长线上的一点，MC与☉O相切于点C，点D与点C分别在直径AB的两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论： ①MD与☉O相切； ②四边形ACMD是菱形； ③∠ADM＝120°； ④AB＝OM. 其中正确的结论有( ) A -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 9.如图，BC是☉O的直径，CE是☉O的弦，过点E作☉O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A. (1)求证：∠ABG＝2∠C； (2)若GF＝3，GB＝6，求☉O的半径. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)连接OE. ∵GE是☉O的切线，∴OE⊥GE. ∵BF⊥GE，∴OE∥AB， ∴∠ABG＝∠EOB. ∵∠EOB＝2∠C，∴∠ABG＝2∠C. (2)在Rt△BGF中，BF3. ∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE， 6， ∴☉O的半径为6. -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 10.如图，☉O是△ABC的外接圆，AC为直径，延长AC到点E，使得CE＝BC，连接BE，且∠BA