上海市曹杨中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市曹杨中学2023学年第一学期 高一数学期中试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：黄海菰 申核人蒋颗捕 一、填空题（本大题共12小题，16每题4分，712每题5分，共54分） 1.已知0<x<1,则x(1-x)的最大值是 2集合A={E,2,B={3,-5,y以，若A二B,则= 3.不等式：≤3的解集为 4.已知集合A={x|(x-1)≤0，B=(1,2],则AUB= 5.已知log3(log4x)=1,则x=- 6.已知集合A={x(a-1)x2+3x-2=0}有且只有两个子集，则实数a= 7.化简： a(a>0,b>0)=· (结果用根式表示) 8已知：x>-1,则x-1+4的最小值是 x+1 9.集合P={(xyIy=x2,xeR,集合2={(xy)川y=-x2+2,x∈R},则Pn2 10.设1og23=a,2b=7,试用a,b表示log256= 11.已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),则的值为 12.集合M=66,-11,23,10,91,-1,-18,100,0,x有10个元素，设M的所有非空子集为M, (（=1,2,…,1023)每一个M,中所有元素乘积为m,（=1,2,…,1023),则m+m2+m++m= 二、选择题（本题满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分） 13.不等式(x|-2)(x-1)≥0的解集为( A[-2,1u[2,+o∞）B.(-o,小U[2,+o∞)C.【-2,0]小[2，+oo) (-o,-2]U[1,+o) 第1页，共4页 1/4 14.若a和b均为非零实数。则下列不等式中恒成立的是() Ala+l2√ab c.(a+b2+h24 a b 。.2 2 16,已知aeR,条件p:a2-ax+1>0的解集为R,条件g:0<a<4,则P是g的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知[x表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，【-18]=-2，方程[1+x-1]=3的解集为A, 集合B={x-2x2+11-15k2<0,且AUB=R, 则实数k的取值范围是( A[( ([劲 B. c[引 o.[(号到 三、解答题（本大恩共5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小趣，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 设全集U=R,P=x|x2-x-6<0},Q={xx-4≤3} (1)若集合PQ=2,求实数a的取值范围： (2)若P⌒2=U,求实数a的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小避满分6分，第2小题满分8分。 已知方程x2-2x+m-1=0的两个实根为xx2 (红)用含m的代数式表示+上和名一： 为x2 (2)若该方程的两个实根都小于1，求实数m的取值范围. 2/4 19.(本题浦分14分)本圈共有？个小恩，第1小题满分6分，第2小周潮分8分. 已知关于x的不等式a2-4x+3>0的解集为(-四，)(6，+)，其中b>1. (1)求a,b的值： （2)当x>0,y>0,且满足二+之-1时，有2x+y2+k+3+26恒成立，求k的取值范围. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 (1)求不等式13-2x≥x+1的解集： (2)已知a<4,若lx-4|+x-a的最小值为3，求实数a的值： (3)若不等式2a+1|+|2a-1|≥12a+ax+|2a一axl对于任意非零实数a恒成立，求实数x的取值范 围。 3/4 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小愿满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. 已知有限巢A={a,a2,4,,an}(n≥2，n∈N),若A中元素满足a,a2a。=a1+a2+…+an,则称集合 A为“复活集” (1)判断集合 -1+5-1-5 12-2 是否为“复活集”，并说明理由： (2)若a、a2均为正数，且{4,42}为“复活集”，求a42的取值范围： (3)若a∈N(i=1,2,3a≠0，n=3时，求“复活集”A. 4/4