专题04 二次函数实际应用的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

专题04 二次函数实际应用的四种考法 类型一、销售利润问题 例．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件． (1)设定价为x元，日销售量为y件．试用含x的式子表示y， ； (2)当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？ (3)请你测算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？ 【变式训练1】．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元．市场调查发现，若双肩包定价为110元，则一个月的销售量为300个，若每降价1元，则每个月可以多销售10个．设这种双肩包的单价为元，一个月的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)该商店热心公益事业，决定从这种双肩包每月的利润中捐出1750元给希望工程，为了保证捐款后每月剩余利润不低于12000元，求销售单价的范围． 【变式训练2】．大锦农某品种苹果，进价为10元/千克，根据张丽同学调研发现：每天销量(千克)与销售单价(元/千克)存在一次函数关系．    (1)求与之间的函数关系式(不要求写出自变量取值范围)； (2)怎样确定销售价才能使该品种苹果每天销售利润最大？最大利润为多少？ 【变式训练3】．某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间．专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本（单位：元）与销售件数（单位：件）成正比例．同时每天的销售件数与销售价格（单位：元件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销售产品的一些数据． 销售价格（单位：元件） 25 30 32 38 销售件数（单位：件） 35 30 28 22 销售成本（单位：元） 210 180 168 132 (1)直接写出与之间的函数关系式； (2)若一天的销售利润为，当销售价格为多少时，最大？最大值是多少？ (3)该专卖店以每件返现元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当元件时，一天可获得的利润为600元，求的值． 【变式训练4】．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元 (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2 400元的销售利润，又想卖得快，则销售单价应定为多少元? 类型二、喷水问题 例．如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m．以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示1m．    (1)求水管的长度． (2)如图2，是图中抛物线上一动点，点与点P关于y轴对称，画出点所在的抛物线的草图，并直接写出点所在抛物线的解析式及自变量的取值范围． (3)将水管OA喷水头往上平移m，求水柱落地处离池中心的距离． 【变式训练1】．如图1，劳动课同学们利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业以养护草坪．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头的M处有一棵高度是的树，距离这棵树的N处有一面高的围墙．建立如图所示平面直角坐标系．已知喷水头喷出的水柱的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．    (1)某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下： 0 2 6 10 12 0 ①根据上述数据，求满足的函数关系；②求喷水头喷出的水柱最大高度； (2)又一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出同时满足这两个要求的常数b的范围_________． 【变式训练2】．为应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面10m的点A至16m的点B处，设置了一个火源段（含点A与点B），消防员站在高楼前且与高楼水平距离为t米位置使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．水流达到火源段（线段）中某一处，则视为有效灭火．如图1，消防员甲灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为18m，水流的最高点到高楼的水平距