专题02 反比例函数与特殊三角形存在性问题-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题02 反比例函数与特殊三角形存在性问题 类型一、等腰三角形存在性问题 例．如图，双曲线的图像经过矩形的边的中点，若且四边形的面积为．    (1)求双曲线的解析式； (2)求点的坐标： (3)若点为轴上一动点，使得为以为底边的等腰三角形，请直接写出点的坐标 【变式训练1】．如图，正方形的顶点，点，反比例函数的图象经过点．    (1)试说明反比例函数的图象也经过点； (2)如图，正方形向下平移得到正方形，边在轴上，反比例函数的图象分别交正方形的边、于点、． ①求的面积； ②在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练2】．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B．    (1)求k的值． (2)将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式． (3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直按写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练3】．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为 (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)连接、，求的面积； (3)观察图象直接写出时x的取值范围是　 　； (4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标　 　． 类型二、直角三角形存在性问题 例．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点． (1)求m和k的值； (2)x轴上是否存在一点D，使为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，．反比例函数（）的图象分别交、于点E、点F ．    (1)求反比例函数的解析式； (2)连接、、，求的面积； (3)是否存在x轴上的一点P，使得是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练2】．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点A在正比例函数的图像上，反比例函数，且，，的图像经过点A，且与边相交于点E．    (1)若，求点的坐标； (2)连接，． ①若的面积为24，求的值； ②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练3】．如图，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，．反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接． (1)求的值与点的坐标； (2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标． 类型三、等腰直角三角形存在性问题 例．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点和点，点，分别是轴和轴的正半轴上的动点，且满足．    (1)求，的值及反比例函数的解析式； (2)若，求点的坐标，判断四边形的形状并说明理由； (3)若点是反比例函数图象上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，，求的面积； (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练2】．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式及E点坐标； (2)如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由； (3)如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 【变式训练3】．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图像恰好经过，两点，连接，． (1) ， ； (2)求反比例函数的表达式； (3)点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，点的坐标 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 反比例函数与特殊三角形存在性问题 类型一、等腰三角形存在性问题 例．如图，双曲线的图像经过矩形的边的中点，若且四边形的面积为．    (1)求双曲线的解析式； (2)求点的坐标： (3)若点为轴上一动点，使得为以为底边的等腰三角形，