专题01 比例系数K的两种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题01 比例系数K的两种考法 类型一、求K的值 例．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，的长度为，则的值是（    ）    A．8 B．11 C．15 D．16 【变式训练1】．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且，连接恰好经过点D，则k的值是（    ）    A．4 B．8 C． D． 【变式训练2】．如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练3】．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连接，线段恰好经过原点O，以为腰作等腰三角形，，点C落在第四象限中，且轴，过点C作交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若的面积为，则k的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D． 【变式训练4】．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在第二象限，轴，，且，于E，．反比例函数，与边交于点F，连接．若，则k的值为（    ）    A． B． C．7 D． 类型二、根据K求面积 例．如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，作轴于点，在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且，设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是 ．    【变式训练1】．如图，、两点在双曲线上，、两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为 ．    【变式训练2】．如图，已知直线交轴于点，分别与函数和的图象相交于点，，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，连接，，若，，则 ．    【变式训练3】．如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．    课后训练 1．如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，连接，则的面积为（    ）    A．4 B．3 C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形（）交反比例函数的图象于点D，E．点D的坐标为．连接．若，则的值为    3．如图，点、、、在反比例函数的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4……，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为、、……，则 ． 4．如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．    5．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为 ．    6．如图，，反比例函数，在直角坐标系中A点坐标为，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的取值范围为 ．    7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，轴，点在反比例函数的图象上，，若，，则的值为 ．    8．如图平面直角坐标系中放置绕点转动，、所在直线分别交轴、轴正半轴于点，点在上．当均为正整数时，则 ． 9．如图，反比例函数的图象分别交正方形的边于点、，若点坐标为，若是等边三角形，求的值．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 比例系数K的两种考法 类型一、求K的值 例．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，的长度为，则的值是（    ）    A．8 B．11 C．15 D．16 【答案】C 【分析】由反比例函数的性质可知，，结合和可求得的值． 【详解】解：连接、、、，如图：    由反比例函数的性质可知，， ， ①， ， ②， 由①②两式得：， 解得， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 【变式训练1】．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且，连接恰好经过点D，则k的值是（    ）    A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】通过证明，得出，则，根据反比例函数k值的几何意义得出，则，进而得出，根据图象经过第四象限，即可得出． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，则， ∵点A在反比例函数的图象上，轴，