上海市第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年上海市第二中学高三数学第一学期期中考试 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1,若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 2.己知兔合M={(-5列s6,N={p=.则MnN= 3.设函数y=f()在x=处导数存在，若m名)小-/-月-6则 h '()= 4.若ae,*).cos(r-a）=号则tana=— 5.己知数列{a,},前n项的和是S,且Sn=n2+2n,则an=- 6.将函数y=f(x)=sinx的图像向右平移”个单位，再把所得函数图像上所有点的横 坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=()的图像，则函数y=g(x)的单 调减区间为 7.已知无穷等比数列{a,}, 24=3.= 2 则公比9= 1.2 8.已知x>0,y>0,x+y=10,则二+二的最小值为 x y 9.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗 产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的 距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD=35m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°， ∠ACB=120°，则A、B两点的距离为」 m 10.已知函数y=sin(ox)(w>0)在[0,3x有且仅有5个零点，则实数)的取值范围 是 1.已知等比数列a,}的首项为2，公比为-宁共前n项和记为S,若对任意的正整 数n,均有A≤3S.- ≤B恒成立，则B-A的最小值为—一 S 试卷第1页，共4页 12.设y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x20时，f(x)=x2,若对任意的 x∈[，1+2]，不等式∫(x+)≥2∫(x)恒成立，则实数1的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5 分)》 13.snx=臣是ax=1成立的（) 2 A.充分非必要条件 B.必要非允分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.函数y=a的图像如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是() A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<l,b>0 D.0<a<l,b<0 15.政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”， 如果把有使用价值的东西看作集合A,把有价值的东西看作集合B,那么它们的关系是 () A.AUB=A B.AUB=B C.ANB=A D.A-B 16.己知定义在R上的函数y=f(x),其导函数y=∫'(x)满足：对任意x∈R都有 f()<f(x),则下列各式恒成立的是（) A.f()<e·f(0),f(2023)<e2.f0) B.f)>e·f(0),f(2023)>e2m.f(o) c.f()>e·f(o),f(2023)<e2m.f0) D.f(0<ef(o),f(2023)>e2.f0) 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-18题每题14分，第19-20题每题16 分，第21题18分) n神旷<小=2到 ()当a=号时，求AnB: (2)若xEA是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围】 18.在aMBC中，角4，B.C所对边分别为a,b,c,已知b=25,c=2, bsin C-2csin BcosA=0. (I)求aABC的面积S: (2)函数f(x)=4cosx(sinxcos A+cosxsin el引 求函数∫(x)的最火值， 并写出相应的x的值。 19.甲、乙两地相距800km,货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100(km/h), 若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成木和固定成本组成：可变成本是速度 (kmh)的平方的倍，固定成本为a元. (I)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小 值 20. 已知无穷数列{a,}（aeZ)的前n项和为S。,记S,5,,S.中奇数的个数 为b.: (1)若a,=1-2,请写出数列{b}的前5项： (2)求证：“a为奇数，a,(行=2,3,4，)为偶数“是“数列{bn}是严格增数列的充分不 必要条件： (3)若a,=b,、i=2.3,…,求数列{a}的通项公式。 21.若函数y=f(x)与y=g(x)满足：对任意的xeD,总存在唯-的xeD,使 f(x)g(x)=m成立，则称y=f(x)是(x)在区间D上的m阶伴随函数”：当 f(x)=g(x)时，则称y=f(x)为区间D上的m阶自伴函数"， ()判断y=f(x)=l0g,(x2+1)是否为区间0，V万]上的2阶自伴函数"？并说明