题型六 二次函数的综合应用-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（吉林专版）

第二部分 吉林省重点题型精讲 2 题型六 二次函数的综合应用 T答宰P108门 类型一线段问题 方法指哥 军饮马问题”，即已知一条直线和直线同旁的 两个点，要在直线上找一点，使得这两个点与 1.确定线段长关系式的一般方法 这点连接的线段之和最小，解决问题的方法 (1)先在图中找出对应线段，弄清已知点和 就是作对称轴的对称点来解决， 未知点： (2)再设出未知，点的坐标，使其只含有一个 对应训经 参数，具体操作如下： 1.(吉林)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 如图，抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A,B y=+低+e的图象经过点A0,-),点 两，点，与y轴交于点C,M为第二象限抛物线 上一动点，设点M的横坐标为1 ,4 (1)求此二次函数的解析式： (2)当-2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx+c 的最大值和最小值： AA OR (3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为 m.过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为 (1)用含1的式子表示，点M为 -2m+1.已知点P与点Q不重合，且线段 (2)过点M作y轴的平行线，交AC于点N,则 PQ的长度随m的增大而减小 点V的坐标为 ①求m的取值范围： (3)若点Q与点M关于对称轴对称，则点Q ②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函 的坐标为 (4)设M的坐标为(-3,4)，过点M且与AC 数y=+:+(-2≤x<写)的图象交点个 平行的直线与抛物线交于点P,则点P的坐标 数及对应的m的取值范围 (3)最后联立二次函数和一次函数的解析 式，用同一个参数表示出有关线段端，点 的坐标，进而表示出线段长的关系式 表示线段长的方法：已知点A(x,y）,B (m,n),①若AB∥x轴，则AB=Ix-ml: ②若AB∥y轴，则AB=Iy-m|:③若A, 1题图 1题备用图 B为坐标系内任意两点，则AB √(x-m)2+(y-n).] 2.求线段的数量关系问题 根据线段长的关系式，结合已知条件，列 出满足线段数量关系的方程，解方程求出参 数的值即可，且注意排除不符合题意的数值 3.求一条线段最值问题 根据线段长的数量关系式，通过运用配方 法或二次函数的性质求最值，继而得到线段的 最值 4.求两条线段和的最小值或两条线段差的最大 值或周长的最值问题 解决此类问题最基本的定理就是“两，点 之间线段最短”，最常见的基本图象就是“将 见此图标8微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 ⑧黑 数学·精讲本 类型合面积问题 方法指号 一方法指厚 3.面积相等或倍数问题 1.表示图形面积的一般方法 (1)平行线构造模型：利用平行线间的距离 处处相等，根据同底（等底）等高，将所求 类型 图形面积表示 图形的面积转化到另一个图形中 直接利用面积公式S。= 一边 在坐 标轴 AB∥直线,SAA= AB∥直线I,CE=ED, 上（或 平行 于坐 标轴) -x1 =2xc-xal ·lyel ·y4-ya 作DE∥AB,Sae= 抛物线上找一点P,使 过点P作y轴的垂线（或作x轴的垂线） SAARD =S AARE SAARE =SANCP (2)一般步骤：①设出直线解析式，两条平行直 两边 都在 线k值相等：②通过已知点的坐标，求出直 线解析式：③求出符合题意的点坐标 轴上 对应训练> 2.(吉林)如图，抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交 于A.B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交 于点C(0,-3),P为抛物线上一点，横坐标为 过动点P作平行于y轴的直线 m,且m>0. y 三边 (1)求此抛物线的解析式： 都不 (2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最 在坐 大值： 标轴 (3)设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C 上（或 和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h. 不平 ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量 行于 SA4=2P·0MSt=S△c+SP 坐标 m的取值范围： 轴) 提分，点拨：若水平底或铅垂高的位置关系非 ②当h=9时，直接写出△BCP的面积 常明确，可以直接使用：若水平底或铅垂高的 位置关系不明确，务必使用绝对值 2.面积最值问题面积定值问题（一般涉及动点 在抛物线上，解题的关键是面积的表示方法)】 (1)设动点运动时间为【或动，点的坐标为(1， at2+bt+c）; (2)找出题中图形属于哪种类型，写出面积S 关于t的函数关系式S=a2+b't+c'; 2题图 (3)①若求面积最值：根据得到的函数关系 式S=a'2+b'1+e',利用二次函数的性 质求面积最大值或最小值： ②若求面积定值：S的值已知，将S的值 代入S=a'2+b't+c'中，得到关于1的方 程（一般为一元二次方程），解方程得到 的值，将1的值代入ad2+bM+c求值，即可 得到动点坐标 90g