题型五 动点探究题-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（吉林专版）

第二部分吉林省重点题型精讲 22 题型五 动点探究题 「客宰P1061 委型。单动点问题中的主从联动问题 例（吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB= 6cm,动.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B 匀速运动，以PA为一边作∠APQ=120°，另一边PQ与折线 4C-CB相交于点Q,以PQ为边作菱形PQMN,点N在线段 PB上，设点P的运动时间为x(s),菱形PQMN与△ABC重 叠部分图形的面积为y(cm2). 思维导 (1)当点Q在边AC上时，PQ的长为 cm:(用含x (1)作PH⊥AC,求AH,再由等腰三角形的 的代数式表示)】 性质可得PQ长度； (2)当点M落在边BC上时，求x的值： (2)作出点M落在边BC上的图象，由AP +PN+NB=AB求解： (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. （3)分美诗论0<x≤11<≤}，}<<3 并作出图象求解 例1题图 例1趣各用图 见此图标贺微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 3足 数学·精讲本 委型白双动点问题 例2如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6cm,动点P,Q 同时从点A,B出发，点P以2cm/s的速度沿折线AD-DC 向终点C运动：点Q以1cm/s的速度沿线段BA向终点A运 动，设点P运动的时间为x(s) (1)①用含x的代数式表示点Q到AD的距离为 ②当△APQ是等边三角形时，求x的值： QB 例2题图① (2)设点P经过的路线与线段PQ,AQ所围成的图形面积为 y(cm2). 思维导引 ①当点P在AD上时，求出y关于x的函数解析式： (2)①当点P在AD上时，点P经过的路线 为AP,与线段PQ,AQ所围成的图形为 △APQ,利用锐角三角函数的性质求出对 应边的长即可求解； ②当点P在DC上时，求出y关于x的函数解析式： ②当点P在DC上时，点P经过的路线为 AD,DP与线段PQ,AQ所图成的图形为四 边形ADPQ,利用和差法转化成两个三角 形而积之和即可求解： (3)如图②，以BQ,PQ为邻边作口PQBE,设口PQBE与菱形 ABCD重叠部分图形的面积为S. ①当点E与点C重合时，求x的值： ②求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值 (3)②当点E在菱形ABCD内部时，即点P 范围 在线段AD上时，□PQBE与菱形ABCD重 D 叠部分图形为口PQBE;注意点P在AD, DC边上时，以Q为底，口PQBE高的变 化：当点E在菱形ABCD外时，可利用和差 法转化成平行四边形与三角形面积之差 例2题图② 求解。 温馨提示一 请完成《精练本2》P45-471 886参考答案与解析2 [解析]如答图，作DK⊥l2于点K,过，点A作AP⊥马于点 题型五动点探究题 P.DK∥AP,.△APE∽△DkE,DE=L.5,AE=5 例1解：(1)2x 15=35R=能-=子1探究1(2)可得 (2)如答图①，过点P作PH⊥AC于点H 6 例1题答图① ∠A=30°， 0 3pW=P= 例4题答图 在Rt△AHP中，：∠AHP=90°， 例5解：(1)120°AD=EB AH=√AP-Hp=5x. (2)∠EBA=135°，EB=2AD. ∴AQ=2AH=25x 理由如下： ∠A=30°，AB=6 a=90°，∴.∠CDE=∠BAC=90 .CD=ED,AB =AC, 3Bc=号h=3. ,△ABC和△DEC是等腰直角三角形 ÷AC=V√AB-BC=33, ∠AD-LEe-是-E△CE△D ..CO=AC-AQ=33-23x, ∠BC=Lmc=0-e-a 当点M在边BC上时，QM∥AB, ∠C0M=∠A=30°，QM=PQ=2x, .∠EBA=∠EBC+∠ABC=90°+45°=135°，EB=2AD. 在Rt△CQM中， (3)10或2/13. 例6解：(1)①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角 ces∠CQM= CQ_35-23x OM 2x 形CEGE 35-23x- ②DE2=CE2+BD 2x 2 理由：n=1,=90°， 解得x=1. 六AB=AC,∠BAC=90°，∠DAE=45°， (3)①如答图②，当0<x≤1时，菱形PQMN在△ABC内 ÷∠ABD=∠ACE=45 部，过点Q作QD⊥AB于点D. 将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG,连接GE,如 答图①所示 0 由旋转的性质，可知△AGC≌△ADB. .BD=GC,AD=AG,∠ACG=∠ABD=45°， ,∠GCE=90°.∴.△CGE为直角三角形. 例1题答图② .CC CE =GE. 由题意得∠QPD=2∠A=60°，PQ=2x. ∠DAE=45°，∠DAG=90°， ∴.∠DAE=∠EAG 例6题