题型四 几何综合与实践-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（吉林专版）

第二部分吉林省重点题型精讲 22 题型四 几何综合与实践 「客宰P105] 委型。与图形变换有关的综合与实践 考法一 与折叠有关的综合与实践 例【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页 的部分内容 1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸 片，为什么？ 思维导引 【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD),将矩形 [问题解决]根据邻边相等的矩形是正方 纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对 形证明即可： 应点为A',折痕为DE,点E在AB上，求证：四边形AEA'D是 正方形： 【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A'DE为等腰三 [规律探索]证明∠QFP=∠FPQ即可解 角形，现将图①中的点A'沿DC向右平移至点Q处（点Q在 决问题； 点C的左侧)，如图②，折痕为PF,点F在DC上，点P在AB 上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由； 【结论应用】在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠[结论应用]证明△PFQ,△PGQ都是等边 如图③，使点C与点P重合，折痕为QG,点G在AB上.要使 三角形，设QF=m,求出AB,AD(用m表 四边形PG0F为菱形，则4P 示)即可解决何题 AB 例1题图① 例1题图② 例1题图③ 见此图标微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 ⊙3 数学·精讲本 考法二与旋转有关的综合与实践 倒2（吉林）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG 按图①方式摆放，其中AD=AG=5,AB=9,点D,G分别在边 AE,AB上，CD与FG相交于点H. 6思维寻引 【探究】求证：四边形AGHD是菱形： [探究]先证四边形AGHD是平行四边形， 再证邻边相等，得四边形AGHD是菱形： 【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD.将平行四边 [操作一]这两张平行四边形纸片未重叠 形纸片AEFG绕者点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点 部分图形的周长和实际为口ABCD和 C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形 口AEFG的周长和，由此求得结果即可； 的周长和为 【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续 [操作二]证明DK=KG,四边形DCFG为 顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG,CF, 矩形，求出DK的长，再用矩形面积公式即 如图⑧.若in LBAD=专，则四边形DCFG的面积为 可求出结果，(AB与DG相交于点K) (C) B(E) B AC B G G 例2题性① 例2题图② 例2图③ 第二部分 吉林省重点题型精讲 22 考法三与平移有关的综合与实践 思维导引 例3（吉林）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意 [操作发现]根据平行四边形的判定定理 交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转 即可得到依据； 动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形.其判 定的依据是 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD [探究提升]先推出四边形ABEV是平行四 和EFGH(AB<BC,FG≤BC),其中AB=EF,∠B=∠FEH,将 边形，再根据菱形的判定即可证明： 它们按图②放置，EF落在边BC上，FG,EH与边AD分别交 于点M,N.求证：口EFMN是菱形： 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平 [结论应用]证四边形MDPG是菱形，得 行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC PG=PD,再推出四边形ECPH是菱形，得 上，当MD=MG时，延长CD,HG交于点P,得到图③.若四边 出结果。 形ECPH的周长为40，sin∠EFG= (∠EFG为锐角)，则四 边形ECPH的面积为 例3题图① 例3题图② 例3题图③ 见此图标贺微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 83 ③3 数学·精讲本 责型日与动点有关的综合与实践 例（吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真 阅读并补充完整 【作业】如图①，直线l,∥I2,△ABC与△DBC的面积相等吗？ 为什么？ 例4题图① 例4题图② 解：相等.理由如下：设l1与3之间的距离为h, 则5am=BC,h,S6m=BChSam=Sm 思维导引 【探究】(1)如图②，当点D在(，2之间时，设点A,D到直线 （1)道过BC·A表不三角形百积，弄证 占的距离分别为，'，则匹= 明面积比偵： h 证明：：S△Ac= (2)如图③，当点D在(1，之间时，连接AD并延长交2于 (2)利用相似证明两三角形BC边上高的 点盖出 比值等于州再等量代栽选行证明： 证明：过点A作AE⊥BM,垂足为E,过点D作DF⊥BM,垂足 为F,则∠AEM=∠DFM=90 ∴.AE∥ ,.△AE