第六章 圆-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（吉林专版）

第六章圆2 第六章 圆 第22讲 圆的基本性质 《考点梳理·夯基础》 答案PI01 毒点①与圆有关的概念和性质 者点②弦、弧、圆心角之间的关系 1.相关概念 1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 如图①，在一个平面内，线段OA 四 ,所对的四 也相等 绕它固定的一个端点0旋转一周， 提分点拨> 定义 另一个端点A所形成的图形叫做 ① 其固定的端点O叫做 如图②，：∠A0B=∠C0D,.AB=CD,AB ② ,线段OA叫做图 CD. 图① 2.推论： 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的 弦 弦叫做④ 如图①，AC,BC是弦，BC是 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 直径 对的圆心角3 所对的弦也相等。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它 任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分 弧 条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做固 别相等 (用三个点表示，如图①中的ABC),小于半圆的 提分点携>一 弧叫做☑ (如图①中的AC) ①如图②，AB=CD,∠AOB 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 =∠COD,AB=CD. 同心圆 圆心相同半径不同的圆叫做同心圆 ②如图②，AB=CD,.∠AOB 等孤 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 = ∠COD,AB=CD,AmB= 图② 顶点在团 的角叫做圆心角（如图①中 圆心角 CmD. 的∠AOB是AB所对的圆心角)》 麦点③圆周角定理及其推论 顶点在图 上，并且两边都与圆相交的 圆周角 角叫做圆周角（如图①中的∠ACB是AB所对的 1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 圆周角) 国 即LAMC-子LaC(如图3. 确定圆 的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2.推论： (1)同弧或等弧所对的圆周角 2.性质 固 即∠BAC=∠BDC (1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线 (如图③). 都是圆的对称轴。 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是 图③ 对称性 (2)圆回 图形，四 是它的对 16 即∠BCA=90°（如图③），90°的 称中心 圆周角所对的弦是7 旋转 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都 考点④垂径定理及其推论 不变性 与原图形重合 1.定理：垂直于弦的直径8 弦，并且平分 弦所对的两条弧. 见此图标贺微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 49 ⊙黑 数学·精讲本 2.推论： 贵点⑤三角形的外接圆（如图5）】 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 1.定义：经过三角形三个顶点的圆. 分弦所对的两条弧， 2.圆心O:外心（三角形外接圆圆心或三角形三条 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 边的2四 的交点) 的两条弧， 3.性质：三角形的外心到三角形的四 的距 (3)平分弦所对的一条弧的直径回 离相等 弦，并且平分弦所对的另一条弧， 4.角度关系：∠B0C=2∠A,∠BOC=360°-2∠A'. 发分点携一一 ①如图④，CD是直径，CD⊥AB,.AE=BE, AD BD.AC BC ②如图④，：CD是直径，AE=BE, CD⊥AB,AD=BD,AC-BC 图⑤ 图⑥ ③如图④，CD是弦AB的垂直平 图④ 老点6圆内接四边形的性质（如图6】 分线，.CD经过圆心0，AD=D,AC=BC 1.圆内接四边形的对角园 即∠B+∠D =☒ ④如图④，CD是直径，AD=BD,.CD⊥AB 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角， AC BC. 即∠DCE=24 答案PI0川 《实战演练·品方法》 例（吉林）如图，AB,AC是⊙0的弦，OB,OC是1 圆（陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是 ⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与 陕西地方特色美食之一，图②中的实线部分是从 点B重合)，连接CP.若∠BAC=70°，则∠BPC 正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图. 的度数可能是 AB是⊙0的一部分，D是AB的中点，连接OD,与 弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=24cm, 碗深CD=8cm,则⊙O的半径OA为 0 例1题图 A.70 B.105° C.125o D.1550 例2题图①D 例2题图② A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm 温警提示一 请完成《精练本1》P133-138 500 第六章圆 2 第23讲 与圆有关的位置关系 〈《考点梳理·夯基础》 答案PI01 覆点①点、直线与圆的位置关系 从圆外一点可以引圆的两 1.点与圆的位置关系 条切线，它们的切线长相 设⊙0的半径为r, 等，这一点和圆心的连线 点P,P,P到圆 切线长 平分两条切线的夹角