第一章 数与式-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（吉林专版）

第一章数与式 2 第一部分 核心考点精讲 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算 《考点梳理·夯基础》 客案95 考点1实数的分类 考点③)实数的相关概念 正整数 a(a>0) 自然数 整数回 性质 lal 0(a=0). Ial具有非负性 负整数 绝 (a<0) 有理数 对 几何 数轴上表示一个数到原点的距离，离原点越 正分数]有限小数或无 意义 远的数的绝对值越☑ 按定义分 分数 值 负分数限循环小数 绝对值相等的两个数相等或网 正无理数， 实数 无理数 即lal=Ib|a=b或回 负无理数」 非零实数a的相反数为四 按大小分：正数③ 性质 负数 特别地，0的相反数是□ 提分点掳> 数轴上表示相反数的两个点(0除外)位于 无理数的常见形式 相 几何 原点两侧，且到原点的距离四 ,这 反 意义 ①带根号且开方开不尽的数，如2,3,5等： 数 两个点关于3 对称 实数a,b互为相反数0+b=国 ②m及化简后含π的数，如受，m+3等： =-1(b≠0) 6 3含有根式的三角函数值，如sin60°，an30°等； ④有规律的无限不循环小数，如0.1010010001 非零实数a的倒数是固 0没有倒数，倒数等于它本身的数是±1 (每相邻两个1之间依次多一个0)等。 数 a与b互为倒数ab=⑥ 点②数轴 考点4科学记数法 1.三要素 原点正才 表示 a×10°，其中☑ ≤Ial<8 2。分3才 形式 为整数 a的 将原数变为整数位数只有一位的数.如：原数为 单位：度 确定 65000时，a为四 2.④ 与数轴上的点一一对应， 当原数的绝对 为正整数，且等于原数的整 3.数轴上两点之间的距离：用右边的点表示的数减 值≥10时 数位数减 去左边的点表示的数.如图，数轴上A,B两点之 n的 确定 n为负整数，n等于原数中左 间的距离AB=固 当0<原数的绝 起第一个非零数字前所有0 对值<1时 的个数（含小数点前的0） 见此图标8微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 数学·精讲本 ·提分点拔 2.运算律 将含有计数（量）单位的数表示为科学记数 法时，要保证原数与要求表示成的科学记数法 (1)加法交换律：a+b=阿 形式的单位一致， (2)加法结合律：(a+b)+c=3网 常用的计数单位：1万=10,1亿=10,1万亿 (3)乘法交换律：ab=3网 102等. (4)乘法结合律：(ab)c=3 常用的计量单位：1ns=109s,1s=10-6s,1nm =10-9m,14m=10-6m. (5)乘法分配律：a(b+c)=0 考点5近似数和精确度 1.近似数：将一个数四舍五入后得到的数 3.乘方：0=·a·正数的任何次幂都是正数：负 n个a 2.精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位.如0.3125精确 数的奇次幂为四 ,偶次幂为 到0.01为0.31，精确到0.001为20 图 (n为奇数) 专点G实数的大小比较 特别地，(-1)”= 4 (n为偶数) 1.数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的数 4. (a≠0)，任何不等于0 总比左边的数四 零次幂：a=5 2.类别比较法：园 >0>负数：两个负数比 的数的0次幂都等于1. 较大小，因 大的数反而小 5.负整数指数幂：a”=网 (a≠0，p为正 3.作差比较法 (1)a-b>0→a>b: 整数).特别地，a'=☑ (a≠0)（倒底 (2)a-b=0=a24 b: 数，反指数) (3)a-b<0a2 b. 4⑧ (a>b), 4.平方比较法：a2>→a>b(a>0,b>0)(主要应 用于无理数估值或无理数的大小比较) 6.去绝对值符号：a-b= 0(a=b). 青点⑦实数的运算 19 (a<b). 1.四则运算 提分点极 同号两数相加：取相同的符号，并把 相加 去绝对值符号时，要先比较绝对值符号中 异号两数相加：绝对值相等时和为团 :绝对 两个数的大小，再根据绝对值的非负性去掉绝 法 值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的 绝对值圆 较小的绝对值 对值符号 一个数同0相加，仍得这个数，即a+0=西 7.实数的混合运算顺序 减 减去一个数，等于加上这个数的题 ,即a- 先计算各小项的值，如：绝对值、三角函数值 法 b=a+3 等：再按实数四则混合运算的顺序，先乘方，再乘 乘 两数相乘，同号得型 ,异号得图 法 并把绝对值相乘：任何数与0相乘，积为0 除，后加减，有括号的要先算括号里面的.同级运 除 除以一个不为0的数，等于乘这个数的3 算按从左到右的顺序算 法 即a÷b=a×3固 (b≠0) 客率95 《实战演练·品方法》 (阿北)若x和y互为倒数.则(x+2-) 2(长春)实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置 如图所示，这四个数中绝对