精品解析：广东省深圳市南山区南头中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学高二（上）期中数学试卷 一、单选题 1. 直线的斜率为（    ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 3. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (-1，0)，3 B. (1，0)，3 C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A（1，0），B（1，6），圆，若在圆C上存在唯一的点P使，则（ ） A. –3或3 B. 57 C. –3或57 D. 3或57 二、多选题 9. 已知向量，，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l：与n：，下列选项正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 直线l恒过点 D. 若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为 11. （多选）已知空间中三个点A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 平面ABC的一个法向量是 12. 已知圆：与直线：若直线和圆交于两点，设的面积为，则（ ） A. 直线必过定点 B. 弦长最短为 C 直线与圆可能没有交点 D. 最大值为16 三、填空题 13. 已知，，若，则______． 14. 已知两条直线，则间的距离 ____________． 15. 已知点、，在直线上，则的最小值等于________. 16. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______. 四、解答题 17. 若，． （1）若，求实数k的值； （2）若，求实数k的值． 18. 已知三个顶点是，，． （1）求BC边上的垂直平分线的直线方程； （2）求点A到BC边所在直线的距离． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，E为侧棱PC中点． （1）设经过A、B、E三点的平面交PD于F，证明：F为PD的中点； （2）若底面，且，求点到平面ABE的距离． 20 已知圆C：，直线l恒过点 （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：，过点且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点. （1）若直线l的斜率，求线段AB的长度； （2）设直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值； （3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学高二（上）期中数学试卷 一、单选题 1. 直线的斜率为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化成斜截式即可得直线的斜率. 【详解】解：因为直线方程为，化为斜截式为：， 所以直线的斜率为：. 故选：D. 2. 已知，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】等价转化为,利用空间向量坐标运算得到关于的方程，解之即可. 【详解】由得， 又∵，， , 解得, 故选：A. 3. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (-1，0)，3 B. (1，0)，3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据空间向量的线性运算计算求解. 【详解】连接，是的中点，， ，. 故选：B 5. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即