专题强化二：双曲线的几何性质与直线与双曲线位置关系题型归纳-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题强化二：双曲线的几何性质与直线与双曲线位置关系题型归纳 【题型归纳】 题型一：双曲线的定义和焦点三角形 1．（2022秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期中）已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高二课时练习）已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则的最小值为（    ） A．19 B．25 C．37 D．85 3．（2023·高二课时练习）设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在的右支上，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 题型二：双曲线的标准方程 4．（2023·高二课时练习）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·高二课时练习）若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 题型三：双曲线的几何性质 7．（2021秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线C的实轴长为8 B．双曲线C的渐近线方程为 C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 8．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 9．（2023春·江苏南京·高二统考期末）直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型四：双曲线的渐近线问题 10．（2022秋·江苏宿迁·高二统考期中）若双曲线C：（，）的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长为，则a的值为（    ） A．1 B． C． D．2 11．（2023·高二课时练习）已知是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（    ） A．1 B． C． D．3 12．（2023·高二课时练习），分别是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 题型五：双曲线的离心率问题 13．（2022秋·江苏扬州·高二扬州市第一中学校考期中）已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率为（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·江苏扬州·高二统考期中）双曲线方程为为其左､右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点，满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中）已知双曲线:的左焦点为,过的直线与圆相切于点,与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 题型六：双曲线和直线的位置关系 16．（2023秋·高二课时练习）已知双曲线（，）的离心率，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·高二课时练习）已知双曲线与椭圆共焦点，且双曲线与直线相切，则（    ） A． B． C． D．1 18．（2021春·江苏徐州·高二统考期末）已知双曲线的左、右顶点为、，焦点在轴上的椭圆以、为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型七：双曲线的弦长问题 19．（2023·高二课时练习）已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（    ） A． B． C． D． 20．（2020秋·江苏常州·高二江苏省前黄高级中学校考期末）设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为 A． B． C． D． 21．（2021秋·江苏常州·高二统考期末）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的面积为8，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型八：双曲线的中点弦问题 22．（2023·高二课时练习）已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 23．（2021·江苏·高二期中