专题强化三：抛物线的几何性质与直线与抛物线位置关系题型归纳-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题强化三：抛物线的几何性质与直线与抛物线位置关系题型归纳 【题型归纳】 题型一：抛物线的定义 1．（2022秋·江苏盐城·高二）已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，直线交轴于点且，则点到准线的距离为（    ） A．6 B．5 C．3 D． 2．（2022秋·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若，则F到l的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2022秋·高二单元测试）已知曲线C上任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，M，N是曲线C上不同的两点，若，则线段MN的中点Q到y轴的距离为（      ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型二：抛物线的标准方程 4．（2022秋·江苏连云港·高二期末）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线C的标准方程是（    ） A． B．或 C． D． 5．（2022秋·江苏连云港·高二校考期末）已知抛物线C的焦点是直线与坐标轴的一个交点，则抛物线C的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·高二单元测试）已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 题型三：抛物线的几何性质 7．（2023·高二课时练习）对抛物线，下列描述正确的是     (　　) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 8．（2022·江苏·高二专题练习）已知为抛物线的焦点，为上任意一点，且点到点距离的最小值为．若直线过交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．（2023秋·高二课时练习）已知抛物线，P为C上一点，，，当最小时，点P到坐标原点的距离为（    ） A． B． C． D．8 题型四：抛物线的对称性问题 10．（2023秋·高二课前预习）垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（    ） A． B． C． D． 11．（2020秋·江苏南通·高二如皋市第一中学校考阶段练习）已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·江苏·高二专题练习）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为 . 题型五：直线和抛物线的位置关系 13．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）已知为坐标原点，点坐标为，是抛物线在第一象限内图象上一点，是线段的中点，则斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·江苏连云港·高二校考期中）过抛物线上定点作圆的两条切线，分别交抛物线于另外两点、，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 题型六：抛物线的弦长问题 16．（2023秋·江苏连云港·高二校考期末）直线被抛物线截得的弦长为(    ) A． B． C． D． 17．（2023·高二课时练习）已知抛物线C：的焦点为F，若直线l过点F，且与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线的垂线，垂足为点M，点N在y轴上，线段AF、MN互相垂直平分，则（      ） A． B． C．16 D．32 18．（2023·高二课时练习）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（    ） A． B．4 C． D．2 题型七：抛物线的焦点弦问题 19．（2023·高二课时练习）已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．8 20．（2022秋·江苏常州·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，直线PF交x轴于Q点，且，则点P到准线l的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 21．（2022·江苏·高二专题练习）如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型七：抛物线的最值物体 22．（2019秋·江苏南通·高二江苏省如东高级中学校考期中）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 23．（