专题强化一：椭圆的几何性质与直线与椭圆位置关系题型归纳-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题强化一：椭圆的几何性质与直线与椭圆位置关系题型归纳 【题型归纳】 题型一：椭圆的定义 1．（2023·江苏·高二专题）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏南京·高二校考开学考试）已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·高二单元测试）已知定圆， ，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为 A． B． C． D． 题型二：椭圆的标准方程问题 4．（2021秋·江苏镇江·高二统考期中）阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·江苏扬州·高二南师大二附中校考期中）阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（     ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏·高二期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为2，为坐标原点，点在上且（为椭圆的半焦距），直线与交于另一个点，若，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 题型三：椭圆的几何性质问题 7．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 8．（2022秋·江苏扬州·高二扬州市第一中学校考期中）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2019秋·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考期中）已知椭圆：的左右焦点为，，离心率为，过的直线与椭圆相交于、两点，若周长为，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 题型四：椭圆的离心率问题 10．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·江苏镇江·高二统考期中）已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·江苏盐城·高二校考期中）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 题型五：直线与椭圆的位置关系 13．（2022秋·江苏苏州·高二统考期末）椭圆上的点P到直线x+ 2y- 9= 0的最短距离为（　　） A． B． C． D． 14．（2020秋·江苏南通·高二统考期末）已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（　  　） A．[1，4） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[1，2） 15．（2020秋·江苏南通·高二统考期末）过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 题型六：直线的弦长问题 16．（2022秋·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则 ． 17．（2021秋·江苏宿迁·高二统考期末）已知中心在坐标原点的椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆E与抛物线C的准线交于A、B两点.若，则椭圆E的短轴长为 . 18．（2022秋·江苏南京·高二校考期末）设椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点，求（O为坐标原点）面积的最大值． 题型七：椭圆的中点弦问题 19．（2022·江苏·高二期末）已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 20．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）椭圆与直线相交的弦被M点平分，则M点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型八：椭圆