6.3 对数函数-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

6.3对数函数 【考点梳理】 考点一：对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 考点二：对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 考点三:不同底的对数函数图象的相对位置 一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴． 考点四：三种常见函数模型的增长差异 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 随x的增大匀速上升 增长速度 y＝ax的增长快于y＝kx的增长，y＝kx的增长快于y＝logax的增长 增长后果 会存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax 【题型归纳】 题型一：对数函数的定义 1．（2023·上海·高一专题练习）给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·全国·高一专题练习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（    ） A． B． C．或 D．不确定 3．（2023·全国·高一专题练习）下列给出的函数:① ; ②且;③;④;⑤且 ;⑥.其中是对数函数的为（    ） A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ 题型二：对数函数的定义域与解析式（复合型对数函数） 4．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·上海·高一专题练习）函数 的定义域是（    ） A． B．或 C． D．或 6．（2023秋·山东菏泽·高一山东省郓城第一中学校考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型三：对数函数的值域问题 7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，在上的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）已知函数 的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高一假期作业）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 题型四：对数函数的图像问题 10．（2023·全国·高一专题练习）若，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2023·上海·高一专题练习）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 12．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）函数的部分图像大致为（    ） A．B．C． D． 题型五：对数函数的单调性问题（复合函数、求参数） 13．（2023·全国·高一专题练习）函数的单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高一专题练习）若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）若函数在上为减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型六：对数函数的单调性比较大小 16．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 17．（2023·江苏·高一专题练习）已知指数函数，当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 18．（2023春·四川泸州·高一泸县五中校考期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（        ） A． B． C． D． 题型七：对数函数的应用 19．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）凉山州地处川西南横断山系东北缘，地质构造复杂，时常发生有一定危害程度的地震，尽管目前我们还无法准确预报地震，但科学家通过多年研究，已经对地震有了越来越清晰的认识与了解．例如：地震时释放出的能量（单位：）与地震里氏