专题强化：指对幂函数的综合题型必刷题-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

专题强化：指对幂函数的综合题型必刷题 【题型归纳】 题型一：指数函数性质应用 1．（2023秋·河南·高一校联考期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江西吉安·高一吉安一中校考期末）已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·吉林辽源·高一辽源市第五中学校校考期中）已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：对数函数性质的应用 4．（2022秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考期末）设函数，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 5．（2022秋·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（    ） A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 6．（2022秋·福建·高一校考期中）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三：幂函数性质的应用 7．（2023秋·山东济南·高一济南三中校考期末）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ） A．－1 B．－1或3 C．3 D．2 8．（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·云南昆明·高一昆明一中校考期中）已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：指对幂大小比较 10．（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）已知，则 A． B． C． D． 11．（2022秋·天津南开·高一天津市天津中学校考期中）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）设，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 题型五：指对幂函数的综合问题 13．（2022秋·广西钦州·高一校考期末）已知函数. (1)用定义证明函数在上为减函数； (2)若，求函数的值域； (3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． 14．（2022秋·广东广州·高一校考期末）已知函数是偶函数. (1)当，函数存在零点，求实数的取值范围； (2)设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 15．（2022秋·浙江·高一期中）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 【专题强化】 一、单选题 16．（2023春·江苏镇江·高一校考期末）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2021春·陕西汉中·高一统考期末）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·广东汕头·高一校考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 19．（2023秋·山东潍坊·高一校考期末）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 20．（2022秋·福建福州·高一福州四中校考期末）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（    ） A．，，， B．，，， C．，，，， D．，，，， 21．（2022秋·广东梅州·高一校考期中）已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2) 22．（2022秋·安徽六安·高一六安二中校考期末）满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 23．（2022秋·四川成都·高一树德中学校考期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（   ） A． B． C． D． 24．（2022秋·天津·高一天津市武清区杨村第一中学校联考期末）已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 25．（2023秋·四川资阳·高一四川省安岳实验中学校考期末）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数是偶