第六章《幂函数、指数函数和对数函数》单元达标高分突破必刷卷(培优卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

第六章《幂函数、指数函数和对数函数》单元达标高分突破必刷卷(培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，对，使成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，均大于1，满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若实数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意，均有.若关于的方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知，且，函数，则（    ） A．曲线与曲线关于轴对称 B．曲线与曲线关于轴对称 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数在上单调递减 10．设偶函数在上单调递增，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数图象关于轴对称，且，都有．若不等式，对恒成立，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．当时，幂函数为增函数，则实数 ； 14．是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则 ． 15．已知，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中一定成立的结论是 （写出所有成立结论的编号）. 16．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知． (1)若，求的值域； (2)若在上单调递减，求a的取值范围． 18．已知函数，． (1)若函数为偶函数，求的值； (2)判断函数的单调性并用单调性的定义证明． 19．已知函数. (1)求的值； (2)求函数的值域； (3)若，且对任意的、，都有，求实数的取值范围. 20．已知函数，设． (1)当时，解关于的不等式； (2)对任意的，函数的图象总在函数的图象的下方，求正数的范围． 21．已知幂函数为偶函数． (1)求幂函数的解析式，判断在上的单调性，并用定义证明； (2)解不等式． 22．已知函数 (1)若，函数在上的最大值，求的值； (2)对任意的实数，存在实数，不等式成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《幂函数、指数函数和对数函数》单元达标高分突破必刷卷(培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的性质，结合充分条件的定义进行判断即可. 【详解】当时，， 因为函数的定义域，关于原点对称，且， 所以为奇函数，不合题意，故A错误； 当时，，因为函数的定义域，不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数，不合题意，故B错误； 当时，，定义域为，关于原点对称，且， 所以为偶函数，符合题意，故C正确； 当时，，定义域为，关于原点对称，且， 所以为奇函数，不合题意，故D错误. 故选：C. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可. 【详解】由，则， 由，，则， 由，则. 则. 故选：C 3．已知函数，对，使成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数的图象，根据条件求出两个函数最值之间的关系，结合数形结合即可得到结论． 【详解】解：作出函数的图象如图： 则当，，的最大值为，最小值， 若，，此时满足，，，，使成立， 若，则直线过定点， 若，要使对，，，，使成立， 则满足，且， 即且， 即且， 此时满足， 若，要使对，，，，使成立， 则满足，且， 即且， 即且， 此时满足， 综上， 故选：A 4．已知幂