第六章《幂函数、指数函数和对数函数》单元达标高分突破必刷卷(基础卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

第六章《幂函数、指数函数和对数函数》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数是幂函数.若对于，且，均有，则（    ） A． B．8 C．4 D． 3．已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．1 C． D．0 4．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．若是定义在上的增函数，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的图象关于原点对称 B．是偶函数 C．的值域为 D．，，且，恒成立 11．若，则下列结论可能成立的是（　　） A． B． C． D． 12．已知定义域为，其函数图象关于直线对称，且，若当时，，则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．的图象关于对称 C．在上单调递减 D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数，若，则的取值范围是 ． 14．已知函数，且对于，恒有，则实数a的取值范围是 ． 15．若函数的值域是，则的取值范围是 . 16．已知函数的值域是，当时，实数m的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知幂函数在上单调递减. (1)求m的值； (2)若，求a的取值范围. 18．已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且满足，其中e为自然对数的底数． (1)求函数和的解析式； (2)若不等式在恒成立，求实数a的取值范围． 19．已知函数且 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性. 20．已知函数的图象关于原点对称. (1)求实数的值； (2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．已知函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围． 22．已知函数． (1)当时，求函数的最小值； (2)设函数，若存在，使得成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《幂函数、指数函数和对数函数》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】构造，根据函数的单调性确定，解得，再根据范围大小得到答案. 【详解】设，，则函数在上单调递减，在上单调递增， 且，，故，即， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知函数是幂函数.若对于，且，均有，则（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据幂函数定义及上下凸函数的性质求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或3. 因为，且，均有， 所以的图象在第一象限上凸，因此. 所以，所以. 故选：A. 3．已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上的最大值是（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据幂函数经过的点可得，进而利用换元法，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设 ，令， 由于在区间上单调递增，在上单调递减， 在区间上的最大值是. 故选：C. 4．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知函数为偶函数，且当时，函数单调递增，进而可得，然后利用基本不等式即得. 【详解】因为函数满足，且定义域为R， 所以函数为偶函数，且当时，函数单调递增， 故可以变为，即， 当时，； 当时，可得． 又，当且仅当时取等号