安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题

2023-2024学年智学大联考 皖中名校联盟高一(上)第一次联考数学试题 一、单选题 1.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 或 2.命题“,”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 3.2022年3月21日,东方航空公司 MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出:飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器黑匣子,如果两部黑匣子都被找到,那么就能形成一个初步的事故原因认定月23日16时30分左右,广西武警官兵找到一个黑匣子,虽其外表遭破坏,但内部存储设备完整,研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列不等式中成立的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 5.如果两个正方形的边长之和为2,那么它们的面积之和的最小值是( ) A. B. C. 1 D. 2 6.某校高一班有50名学生,春季运动会上,有15名学生参加了田赛项目,有20名学生参加了径赛项目,已知田赛和径赛都参加的有12名同学,则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为( ) A. 27 B. 23 C. 15 D. 7 7.已知集合,,定义叫做集合的长度,若集合的长度为4,则的长度为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 8.已知命题“存在,使等式成立”是假命题,则实数m的取值范围( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.设全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 集合A的真子集个数为8 10.设a,且,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 11.下列说法正确的是( ) A. 是的必要不充分条件 B. 若集合中只有一个元素,则或 C. 已知,,则为假命题 D. 已知集合,则满足条件的集合N的个数为4 12.下列命题为真命题的是( ) A. 若一个直角三角形的斜边长为2,则它周长的最大值为 B. 若一个直角三角形的斜边长为2,则它面积的最大值为1 C. 若的解集是,则的解集是 D. 若的解集是,则的解集是 三、填空题 13.设集合,或,若,则实数 a的取值范围为_. 14.已知,那么函数的最小值是_. 15.已知关于x的不等式的解集是空集,则实数a的取值范围是_. 16.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东方向600km处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动,距风暴中心450km以内的地区都将受到影响,据以上预报估计,该码头将受到热带风暴的影响时长大约为_ 四、解答题 17.已知集合,, 求 若,求a的取值范围. 18.,,其中x,y均为正实数,比较a,b的大小;证明:已知,且,求证: 19.已知集合, 若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的值; 从三个条件①,②,③中选出合适的一个,补充在下面问题中,并完成解答.已知_,若集合C含有两个元素且满足,求集合 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 20.若关于x的不等式的解集为或,求a,b的值;实数a,b满足,,求的取值范围. 21.已知,不等式恒成立,使不等式成立.若p和都是真命题,求a的取值范围. 22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量单位:吨最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本单位:元与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元. 该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态? 为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种: ①每日进行定额财政补贴,金额为2300元; ②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x元. 如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么?