备战2024高考一模模拟卷03-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

备战2024高考一模模拟卷（3） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在 (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量，则在上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 4.曲线在点A处的切线与直线垂直，则点A的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.在等差数列中，若，，则当的前n项和最大时，n的值为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.蹴鞠如图所示，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球年5月20月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点 A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知正实数，满足，，，则以下命题正确的是(    ) ①                                              ② ③                                 ④ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8.已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列命题中，真命题有(    ) A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位数是 B. 若随机变量，则 C. 若事件A，B满足，且，则A与B独立 D. 若随机变量，，则 10.如图，在直四棱柱中，，，E，F，G分别为侧棱，，上一点，，则(    ) A. B. C. 的最大值为 D. 当时， 11.已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法中正确的是(    ) A. 若O为线段PQ的中点，则 B. 若，则 C. 存在直线l，使得 D. 面积的最小值为2 12.已知函数满足：①为偶函数;②，是的导函数，则下列结论正确的是(    ) A. 关于对称 B. 的一个周期为 C. 不关于对称 D. 关于对称 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病.已知A，B，C三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是4：7；9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是__________. 14.已知函数，且在区间上单调，则的取值范围为__________. 15.已知抛物线，过焦点F且斜率为的直线l交于A，B两点其中点A在x轴下方，再过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，设，分别为，的面积，则__________. 16.函数，若，使得成立，则整数a的最大值为__________参考数据：，， 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 求角A的大小； 若，，求边c及的值. 18.本小题分 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，， 求数列、的通项公式; 设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.   19.本小题分 如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面平面ABCD，为AD的中点，点F在PA上， 证明：平面BEF； 若，且PD与平面ABCD所成的角为，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值. 20.本小题分 宜兴紫砂壶是艺术品，它形制优美，颜色古雅.该地某紫砂壶厂家为进一步提升产品质量和经济效益，决定对紫砂壶的质量实行专家鉴定制度；若一件紫砂壶被3位专家都鉴定通过，则该紫砂壶为一等品；若一件紫砂壶被3位专家中的2位鉴定通过，则该紫砂壶为二等品；若一件紫砂壶仅被3位专家中的1位鉴定通过，则该紫砂壶为三等品；若一件紫砂壶没有得到3位专家的鉴定通过，则需第4位专家进行鉴定，如果鉴定通过，则该紫砂壶为三等品，否则为四等品.已知每件紫砂壶被每位专家鉴定通过的概率均为，且专家之间鉴定是否通过相互独立. 求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率； 一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售，且利润分别为2700元、1800元和820元；被鉴定为四等品则不能出厂销售，且亏损200元.记一件紫砂壶的利润为X