上海市光明中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期期中考试(2023.1) 高三数学试卷 命题人范逸 审核人赵天丽 考生注意: 1.本试卷满分150分.考试时间120分钟.全卷包括三大题,共21题,第一大愿为填 空题.第二大题为选择题.第三大题为解答题. 2.所有题目均做在答题卷上. 3.答卷前,务必在答题卷上将班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚。 友情提示:细心耐心,沉着冷静,诚信应考,收获自信! 一、填空题:(本大题共有2题,要求在答题纸相应位置直接填写结果,每个空格填对得 分,否则一律得零分,满分54分,1-6题每题4分,7-12题每题5分) 1.设集合A={x|0≤x≤2),集合B={x|x-1≤0),则A∩B=」 2.不等式2+<0的解集为 x-2 3.已知对数函数y=log。x(a>0,a≠)的图像经过点(4,2),则实数a= 年设x>山则x+4 的位小值是 x-1 5.向量a=(3,4)在向登i=(1,0)上的投影的坐标为一. 6若0( tan9=则sin0-cos日=一 7.正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则EC,ED=_ &若f=(-y+a+sng+月) 为偶函数,则 顿剂人 a= 纸班 9.某中学举办思维竞赛,现随机抽取50名参赛学生的成绩0.040 制作成频率分布直方图(如图)估i计:学生的平均成绩为0.030 分 0.015 0.010 10.己知函数f(x)=COS@x-1(w>0)在区间[0,2元有且0.005 仅有3个零点,则①的取值范围是 9010102010140成/分 CS扫描全能王 3亿人 在用朝扫福AP时 1山.某人去公园郊游,在草地上搭建了如图所示的简易遮阳塞 ABC',遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形,斜边AB B 朝南北方向固定在地上,正西方向射出的太阳光线与地面成30 角,则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为一时,所遮 阴影面ABC面积达到最大, 12已知函数y=一子5x5兮的医像绕装原点按逆时针方向能转0≤日≤对)弧度, 2 若得到的图像仍是函数图像,则日可取值的桌合为、一 二、选择题:(本大愿共4愿,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应位盟, 将代表正确选项的小方格涂黑,13-14题每题4分,15-16题每题5分,共18分) 13.设acR,则“a<1”是“a2<a”的() A,充分非必要条件 B。必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.下列函数中,在区间(0,∞)上是严格增函数的是() A.f(x)=-Inx B.)=交 c f(x)=3-l D.f)=- 15.如图,在矩形ABCD中,E、F分别为边AD、BC上的点, 且AD=3AE,BC=3BF,设P、Q分别为线段AF、CE的中 点,将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折,使得点A不在平面 CDEF上,在这一过程中,下列关系不能恒成立的是() ⊙ A.直线AB//直线CD B.直线PQII直线ED C,直线AB⊥直线PQ D.直线PQII平面ADE 16.设函数f(x)= -2-2xx0, 现有如下命题,①若方程f(x)=a有四个不同的实根x lInxl,x >0 名、名、x,则xx2x,x,的取值范围是(0,):②方程∫产()-(+)fx)+1=0的不同 实根的个数只能是,2,3,8.下列判断正确的是() A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题 三、解答题:(本大题共有5题,共78分,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要步臻) C③扫描全能王 3亿人影在用的扫猫Ap时 17.(本大题满分14分,第一小题满分7分,第二小题满分7分) 如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD. (1)求证:平面AC'D⊥平面ABC; (2)若AB=l,C'D=BC=2,求直线AD与平面ABC所成的角 的大小 18.(本大题满分14分,第一小题满分6分,第二小题满分8分) 己知函数f(x)=ar2+x-1.g(x)=x2+2x+3 (1)若关于x的不等式 <0的解架为(-1.b),求实数a,b的值: g(x) (2)若函数y=f(x)-g(x)(a>)在[-3,-上的最大值为2,求实数a的值. 19.(本大题满分14分,第一小题满分6分,第二小题满分8分) 已知函数f()=inx+cos0 xsing,0>0水k牙 1)若f0)=- ,求P的值: 2 (2)若f(x)在区间 ]上单阔指,且/ =1,再从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择…个作为已知,使函数∫(x)存在,求心,P的值, 条件①: 条件②: 条件@:在[受-引上单调递 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分:如果选择多个符合要求的条件分别解 答,技第一个解答计分 C