精品解析：湖北省荆门市东宝中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023年秋东宝中学高一（上）学期期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象是（ ） A B. C. D. 3. 若，则的最大值为（ ） A 1 B. C. D. 4. 已知函数，则满足实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式有解，则实数m的取值范围是错误的是（　　） A. m<－3或m> B. －3<m< C. m≤－3或m≥ D. －3≤m≤ 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”是真命题，则 C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是或 11. 已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 12. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知函数与分别由下表给出，则满足的x的值为________. x 1 2 3 1 3 1 x 1 2 3 3 2 1 15. 若函数，则 __________. 16. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}． （1）求a的值及集合A、B； （2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集． 18. 设. （1）用分段函数的形式表达； （2）在直角坐标系中画出图象； （3）写出函数的值域． 19 已知函数． （1）解关于x的不等式； （2）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 20. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段. 试研究线段，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？ 22. 已知二次函数（为实数