福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

山海联盟校教学协作2023一2024学年第一学期 高二年级数学学科期中考试卷 分值：150分 完卷时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知直线过点(3，-2)与点(1,0)，则这条直线的倾斜角是() π A. c.2 D.3 6 B.Z 4 2.已知空间向量m=(-1,2,4),n=(2,-5,x),当m⊥元时，则x=（) B.3 C.-2 D.-8 3.在正方体ABCD-ABCD中，E是棱AD上一点，DE=2AE,F是棱D,C上一点，FC=3D,F, 则异面直线AE与BF所成角的余弦值为、) A.8 B.85 C. √6丽 D. 6厨 34 68 34 68 4.两条平行直线2x-y+3=0和ar-3y+6=0间的距离为d,则a,d的值分别为() A.a=6,d=6 B.a=6d=5 c.a=-6,d=5 D.a=-6,d= 3 5.圆M:x2+y2-2ax+4y+4=0与圆N:x2+y2=1外切，则正数a=() B.1 c.3 D.2 6.圆x2+y2-4y=0关于直线y=2x+1对称的图形轨迹方程为() A.(x-1)2+0y-1)2=2 B.(x-1)2+0y-2)2=4 cc3+0=4 D.c-9+0-9=4 7.直线-y+2-k=0与圆(x+1)2+(y+1)2=25相交于A、B两点，则弦长AB的最小值 为() A.2W5 B.4 c.4W5 D.8 8.正方形ABCD中，边长为2,0为正方形中心，E为AB的中点，F为CD中点，将 △4BD沿著对角线BD缓慢折起，当∠EO尔的余弦值为一时：二面角BD:C的象在 值为() A. B. 1-3 c.- D.- 2 二、 多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知空间中三点A(0,1,0),B(1,2,0),C(-1,3,)则下列说法正确的有（) A.AB=2 B.AB∥AC C.AC.AB=1 D.AC在店上投影向量的长度为互 2 10.圆M与y轴相切，且经过AL,0),B(2,1)两点，则圆M可能是( A.(x-102+y-2)2=4 B.(x-5)2+(0y+3)2=25 C.(x-1)2+y-1)2=1 D.(x-3)2+(y+102=9 11.下列说法错误的是 A.若有空间向量a,b,alb,则存在唯一的实数元，使得b=a B.A,B,C三点不共线，空间中任意点0，若OP=3O1+OB+OC,则P,ABc四 点共面 C.a=(x,2,),b=(4,-2+x,x),a与b夹角为直角，则x的取值是0. D.若OA,OB,OC是空间的一个基底，则O,A,B,C四点共面，但不共线 12.已知点P(a,b)是圆C:x2+y2=4上的点，则下列说法正确的是() A.P(a,b)到直线x-y+√2=0的距离最大值为5 B.的最大值为 a+4 3 C.(a-3)2+(b-4)2的最小值为9 D.2a+b的最小值为-2S 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13.已知平面a∥B,m和n分别是C和B的法向量，m=(2,3,-1),，n=(x,y,2),则 x+y= 14.在边长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，点D到平面ABD的距离为 .已知直线经过点么)，且A(4,-,B(-2,3)两点到直线1的跑离相等，则线1的方 为 16.阿波罗尼斯（古希腊数学家），证明过这样的一个命题：平面内与两定点距离之比为常数k (心0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在△ABC中，si山B=2sinA, AB=6,当△ABC面积最大时，AC= 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题10分)如图所示，四面体O-ABC中，G,H分别是△ABC,△OBC的重心，设 OA=a,OB=i,OC=c,点D,M,N分别为BC,AB,OB的中点. (I)试用向量ā，6，c表示向量M,0G: (2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面. 18.(本题12分)已知直线1过点P(-1,2) (1)若直线1在两坐标轴上截距和为零，求1方程： (2)设直线1的斜率k>0,直线1与两坐标轴交点别为AB,求△AOB面积最小值. 19.(本题12分)如图，在长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=AD=2,AA,=4,P为BC1上的点. D (I)求证：AP∥平面AD,C: (2)求二面角P-AD1-C的余弦值.A 、B B 20.(本题12分)在平面直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上 (1)求圆C的方程： (