吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

2023-2024(上)抚松一中高二第三次月考试题 数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题(本大题共8小题,共40分) 1.(本题5.0分)在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是( ) A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 2.(本题5.0分)设、,向量,,且,,则( ) A. B. C. D. 3.(本题5.0分)已知直线在轴与轴上的截距相等,则实数的值是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣2或1 D.2或1 4.(本题5.0分)直线和圆的交点个数( ) A. B. C. D.与,有关 5.(本题5.0分)数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,例如,与相关的代数问题,可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点,可得方程的解为( ) A. B. C. D. 6.(本题5.0分)双曲线的左,右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线的右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 7.(本题5.0分)已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点,且点在直线上,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.(本题5.0分)如图,在棱长为1的正方体中,E是线段的中点,F是棱上的动点,P为线段上的动点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分) 9.(本题5.0分)已知方程表示的曲线为则以下四个判断正确的为( ) A.当时,曲线表示椭圆 B.当或时,曲线表示双曲线 C.若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则 D.若曲线表示焦点在轴上的双曲线,则 10.(本题5.0分)以下四个命题表述正确的是( ) A.直线恒过定点 B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C.曲线与曲线恰有三条公切线,则 D.已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线,,,为切点,则直线经过定点 11.(本题5.0分)已知正方体的棱长为1,点P为侧面内一点,则( ) A.当时,异面直线CP与AD所成角的正切值为 B.当时,四面体的体积为定值 C.当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时,点P的轨迹为抛物线的一部分 D.当时,四面体BCDP的外接球的表面积为2 12.(本题5.0分)已知曲线为上一点,则( ) A.与曲线有四个交点 B.的最小值为1 C.的取值范围为 D.过点的直线与曲线有三个交点,则直线的斜率 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.(本题5.0分)抛物线的焦点坐标是 . 14.(本题5.0分)若,,则在上的投影向量的坐标为 . 15.(本题5.0分)已知圆:和圆:,动圆同时与圆及圆外切,则动圆的圆心的轨迹方程为 . 16.(本题5.0分)[2023 江苏苏州高二期末]如图所示,将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜 角(母线与竖直方向所成角)后,液面呈椭圆形,当 =30 时,该椭圆的离心率为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.(本题10.0分)在中,已知,. (1)若直线过点,且点,到的距离相等,求直线的方程; (2)若的角平分线所在的直线方程为,求直线的方程. 18.(本题12.0分)已知空间中的三点,,,,. (1)当与的夹角为钝角时,求的范围; (2)求点到直线的距离. 19.(本题12.0分)已知点,,求: (1)过点且周长最小的圆的标准方程; (2)过点且圆心在直线上的圆的标准方程. 20.(本题12.0分)如图,在四棱锥中,四边形是边长为3的正方形,平面,,点是棱的中点,点是棱上的一点,且. (1)证明:平面平面; (2)求平面和平面夹角的大小. 21.(本题12.0分)已知椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点E. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(点A位于x轴上方),若,且2≤ <3,求直线l的斜率k的取值范围. 22.(本题12.0分)曲线C的方程为,点D的坐标,点P的坐标. (1)设E是曲线C上的点,且E到D的距离等于4,求E的坐标: (2)设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于M､N两点,线段MN的垂直平分线经过点P.证明;直线AB的斜率为定值,并求出此值. 参考答案 1.【答案】A 【分析】 检验知点在直线上,则所求点的轨迹即为过这点且与直线垂直的直线. 【详解】 ∵点在直线上,故所求点的轨迹是过点且与直线垂直的直线.选. 2.【答案】D 【分析】利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出、的值,求出向量的坐标,利用空间向量的模长公式可求得结果. 【详解】因为,则,解得,则, 因为,则,解得,即, 所以,,因此,. 故选:D