四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

绝密 启用前 2023－2024学年高二上学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存。 2．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．椭圆C：一个焦点的坐标是（ ） A．（2，0） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，0） 3．已知点P是圆C：x2 + y2―4x―2y + 1 = 0上一点，点Q（―1，5），则线段PQ的最大值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．直线l：y = 2x－4关于点A（1，0）对称的直线方程为（ ） A．y = 2x B．y =－2x C．y = 2x－8 D．y = 2x + 4 5．若{，，}为空间的一个基底，则下列各项中能作为基底的是（ ） A．{，，} B．{，，} C．{，，} D．{，，} 6．已知直线l1：2x－ay + 1 = 0，l2：（a－1）x－y + a = 0，则“a = 2”是“ l1∥l2 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 1，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（ ） A． B． C． D． 8．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e1、e2、e3，则（ ） A．e1＜e3＜e2 B．e2＜e3＜e1 C．e1＜e2＜e3 D．e2＜e1＜e3 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（1，－2，2），则正确的是（ ） A．点P关于x轴对称点的坐标为（－1，－2，2） B．点P关于平面xOy的对称点坐标为（1，－2，－2） C．点P到原点O的距离是3 D．直线OP与y轴所在直线夹角的余弦值为 10．已知直线l过点P（4，5），且直线l在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知曲线，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．的周长为6 B．的面积的最大值为 C．存在点P，使得 D．的最大值为7 12．已知直线和圆，点A是直线上的一个动点，点是圆上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．当最小时，直线的方程为 C．若圆O上总存在点D，使得，则A的横坐标的取值范围是 D．定点（3，3）到动直线BC距离最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知光线经过点A（4，6），经x轴上的B（2，0）反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为 ． 14．已知a∈R，方程a2x2 +（a + 2）y2 + 4x + 8y + 5a = 0表示圆，则a = ． 15．椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为 ． 16．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，斜率为正的直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于P，Q两点，点的位置如图所示，且，则直线l的斜率为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知△ABC的顶点A（3，2），边AB上的中线所在直线方程为x－3y + 8 = 0，边AC上的高所在直线方程为2x－y－9 = 0． （1）求顶点C的坐标； （2）求直线BC的方程． 18．（本题满分12分）已知以点