精品解析：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2．本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1~6题每题3分，第7~12题每题4分） 1 若全集，，则用列举法表示集合______． 2. 将化成有理数指数幂的形式为______. 3. 已知，则“若，则”______命题．（填“真”或“假”） 4. 已知，则实数______． 5. 设，若，则的最大值为________ 6. 已知集合，，则___________． 7. 若关于x的不等式的解集是，则实数______． 8. 已知，则的值为___________． 9. 若，是方程的两个根，则______． 10. 已知实数，则的最小值为______． 11. 已知关于不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是________. 12. 已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”. ①集合不是“完美集”； ②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2； ③二元“完美集”有无穷多个； ④若，则“完美集”有且只有一个，且； 其中正确的结论是________(填上你认为正确的所有结论的序号) 二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分） 13. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 化简的结果为（ ） A B. C. D. 15. 若一元二次不等式，的解集分别为、，、、、、、均不为0，、既不是也不是，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 当时，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 三、解答题（本大题共有4题，满分42分） 17 求解下列不等式组或方程： （1） （2）． 18. 已知a，b均为正实数． （1）比较与的大小并证明； （2）若，且，求实数m的值． 19. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米． （1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 20. 集合A为非空数集，定义：，． （1）若集合，直接写出集合S、T； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2．本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1~6题每题3分，第7~12题每题4分） 1. 若全集，，则用列举法表示集合______． 【答案】 【解析】 【分析】先用描述法求出，进而采用列举法求出. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 2. 将化成有理数指数幂的形式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的关系集合指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：. 故答案为：. 3. 已知，则“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】根据题意举出反例即可证明该命题是假命题. 【详解】不妨取，则，不满足， 因此该命题是假命题. 故答案为：假 4. 已知，则实数______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据对数性质计算即可. 【详解】. 故答案为：10. 5. 设，若，则的最大值为________ 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可得，进而得到最大值． 【详解】，， ，即， 当且仅当“”时取等号. 故答案为：． 【点睛】本题考查利用一元二次函数求最值，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件. 6. 已知集合，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，分别求出函数的值域和定义域化简集合M，N，再利用交集的定义求解作答. 【详解】，当且仅当时取等号，因此， 由得：，解得：，因此， 所以 故答案为： 7. 若关于x的不等式的解集是，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意可得到与是方程的两根