精品解析：湖北省鄂西北六校(宜城市第一中学等)2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 2023—2024学年上学期高一期中考试数学试题 时间： 120 （分钟） 主命题学校： 宜城一中 分值： 150 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，则有（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 7. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 至少有一个整数，使得为奇数 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11. 已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（    ） A. 的对称轴为直线 B. 的对称轴为直线 C. D. 不等式的解集为 12. 下列说法正确的有（    ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x、y满足，则的最小值为9 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，若，则实数的值为________ 14. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为______ 15. 正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围______ 16. 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合. 18. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要条件，且集合不为空集，求实数的取值范围. 19. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若函数，求值域. 20. 已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求值，并写出的解析式； （2）解关于的不等式 ，其中. 21. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 22. 已知函数，定义域为． （1）写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性； （2）若，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 2023—2024学年上学期高一期中考试数学试题 时间： 120 （分钟） 主命题学校： 宜城一中 分值： 150 一、单选题：本题共8小题，每小题5